Concursos Públicos ⇒ Fumarc 2018/SEE MG - Matrizes e Determinantes Tópico resolvido

[carlosalves10]

Uma matriz A, 4x4, é tal que det(A) = – 3. Se a matriz B = 2A^3, então det(B) é:

(A) – 54
(B) 54
(C) – 96
(D) – 432
(E) 432

[Cardoso1979]

Observe

Solução

B = 2.A³

Aplicando det nos dois lados da igualdade, temos

det ( B ) = det ( 2.A³ )

det ( B ) = det ( 2.A.A.A )

det ( B ) = 2⁴.det ( A.A.A )

det ( B ) = 16×det ( A )×det ( A )×det( A )

det ( B ) = 16 × [ ( - 3 )×( - 3 )×( - 3 ) ]

det ( B ) = 16×( - 27 )

det ( B ) = - 432

Portanto, alternativa (D).


Nota

det ( k.A ) = k [tex3]^{n}[/tex3].det ( A ) , onde n é a ordem da matriz.


Bons estudos!