Ensino Superior ⇒ Gráfico do domínio da função Tópico resolvido

[CabeçãoMG]

Sobre o gráfico do domínio da função [tex3]f(x,y)= \sqrt{9-x^2-y^2}[/tex3] pode-se afirmar que:

a) É a região externa de uma elipse cujo eixo maior é paralelo ao eixo x e mede 1,5 unidades.
b) É a região interna de uma elipse cujo eixo maior é paralelo ao eixo x e mede 3 unidades.
c) É a região externa de uma elipse cujo eixo maior é paralelo ao eixo x e mede 3 unidades.
d) É a região interna de uma elipse cujo eixo maior é paralelo ao eixo x e mede 1,5 unidades.
e) É a região interna de uma circunferência de raio 3.

[Cardoso1979]

Observe

Solução

Para que a função [tex3]f(x,y)= \sqrt{9-x^2-y^2}[/tex3] esteja definida em IR², devemos ter:

9 - x² - y² ≥ 0

- x² - y² ≥ - 9

x² + y² ≤ 9

Logo,

D = { ( x , y ) [tex3]\in [/tex3] IR²/ x² + y² ≤ 9 }

Portanto, o domínio da função dada é a região interna de uma circunferência de raio 3, alternativa e).

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Bons estudos!


Nota

Está saindo palavras que não deveria, acho que é problema na configuração na hora de enviar a foto