Ensino Superior ⇒ Gráfico do Domínio da Função Tópico resolvido

[CabeçãoMG]

Sobre o gráfico do domínio da função [tex3]f(x,y) =\sqrt{9-4x^2-9y^2}[/tex3], pode ser representado... :

a) ... pela região interna de uma elipse, cujo eixo maior mede 3.
b ... pela região interna de uma elipse, cujo eixo maior mede 1,5.
c) ... pela região externa de uma elipse, cujo eixo maior mede 1,5.
d) ... pela região interna de uma elipse de eixo maior paralelo ao eixo y.
e) ... pela região externa de uma elipse, cujo eixo maior mede 3.

[Cardoso1979]

Observe

Solução

Como √( 9 - 4x² - 9y² ) só é possível em IR² , se
9 - 4x² - 9y² ≥ 0 , ou seja , 4x² + 9y² ≤ 9, então,

[tex3]\frac{4x^2}{9}+\frac{9y^2}{9}≤\frac{9}{9}[/tex3]

[tex3]\frac{x^2}{\frac{9}{4}}+\frac{y^2}{\frac{9}{9}}≤1[/tex3]


[tex3]\frac{x^2}{\frac{9}{4}}+\frac{y^2}{1}≤1[/tex3]

Ou

[tex3]\frac{x^2}{\frac{9}{4}}+y^2≤1[/tex3]

Daí;

a² = 9/4 → a = √( 9/4 ) → a = 3/2 ( semi-eixo maior )

Logo,

2a = 3 ( eixo maior )


Portanto, o domínio da função dada , pode ser representado pela região interna de uma elipse, cujo eixo maior mede 3 , alternativa a).

15354656476081867522257.jpg (66.88 KiB) Exibido 1304 vezes

Nota

D = { ( x , y ) [tex3]\in [/tex3] IR²/[tex3]\frac{x^2}{\frac{9}{4}}+\frac{y^2}{1}≤1[/tex3] }

Bons estudos!