Física I ⇒ Conservação do momento linear

[Auto Excluído (ID: N/A)]

Duas massas, A e B, ambas de 2 kg, colidem. As velocidades antes da colisão são Va= 15i + 30j e Vb= -10i + 5j. Após a colisão, sabemos que V'a= -5i + 20j. Todas as velocidades são em metros por segundo. (a) Qual a velocidade final de B? (b) Que quantidade de energia cinética foi ganha ou perdida na colisão?

Resposta

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Respostas:
(a) 10i + 15j, m/s
(b) perda de 500 J

[emanuel9393MOD]

Olá, master!

Eu consegui fazer a letra a). A letra b) eu não sei resolver mas, vou mostrar até onde cheguei:

a) Durante o choque, houve conservação de momentum linear. Então, podemos encontrar a velocidade final de b:

[tex3]Q_{antes} \, = \, Q_{depois} \\ \cancel{m}v_{A} \, + \, \cancel{m}v_{B} \, = \, \cancel{m}v_{A'} \, + \, \cancel{m}v_{B'} \\ \boxed{v_{a} \, + \, v_{B} \, = \, v_{A'} \, + \, v_{B'}}[/tex3]

Substituindo os valores:

[tex3]\left(15i \, + \, 30j\right) \, + \, \left(-10i \, + \, 5j\right) \, = \, \left(-5i \, + \, 20j\right) \, + \, v_{B} \\ \\ \boxed{\boxed{v_{B} \, = \, 10i \, + \, 15j}}[/tex3]

Para a resolução do item b), eu fiz o seguinte:

b)

Vou considerar o movimento como unidimensional. Aplicando a equação da conservação de energia mecânica:

[tex3]Q \, = \, E_{CA} \, - \, E_{CD} \\ \\ \frac{mv_{A}^{2}}{2} \, + \, \frac{mv_{B}^{2}}{2} \, - \left( \, \frac{mv_{A'}^{2}}{2} \, + \, \frac{mv_{B'}^{2}}{2}\right) \\ \\ Q \, = \, v_{A}^{2} \, + \,v_{B}^{2} \, - \left( \, v_{A'}^{2}\, + \,v_{B'}^{2}\right)[/tex3]

Desenvolvendo isso, eu encontrei uma equação quadrática: [tex3]200i^{2} \, + \, 700ij \, + \, 300j^{2}[/tex3]

Só que eu não sei sair daí.

Um abraço!

[AndreFgm]

Para "sair" daí, deve-se substituir os vetores unitários i e j por 1.(Lembrando que i é o vetor unitário na direção do eixo x e em seu sentido positivo, e j, na direção do eixo y em seu sentido negativo.)

Para resolver o item b) basta encontrar o módulo dos vetores velocidades de B e A somando através do vetores unitários (substituindo i e j por 1m/s).
i)Antes da Colisão
Se [tex3]\overrightarrow{ v_{B}} =\overrightarrow{ 15i} + \overrightarrow{30j}[/tex3] portanto, [tex3]|\overrightarrow{v^2_{B}}| \,=15^2 + 30^2[/tex3] ou [tex3]v^2_{B'}=1125[/tex3],
Daí, [tex3]E_{cinB}=\frac{m.v^2_{B}}{2}=1125J[/tex3]

Se [tex3]\overrightarrow{ v_{A}}=\overrightarrow{-5i}+\overrightarrow{20j}[/tex3] portanto, [tex3]|\overrightarrow{v^2_{A'}}| \,=5^2 + 20^2[/tex3] ou [tex3]v^2_{B'}=425[/tex3]
Daí, [tex3]E_{cinA'}=\frac{m.v^2_{A'}}{2}=425J[/tex3]

ii)Depois da Colisão
Se [tex3]\overrightarrow{ v_{B'}} =\overrightarrow{ 10i} + \overrightarrow{15j}[/tex3] portanto, [tex3]|\overrightarrow{v^2_{B'}}| \,=10^2 + 15^2[/tex3] ou [tex3]v^2_{B'}=325[/tex3],
Daí, [tex3]E_{cinB'}=\frac{m.v^2_{B'}}{2}=325J[/tex3]

Se [tex3]\overrightarrow{ v_{A}}=\overrightarrow{-10i}+\overrightarrow{5j}[/tex3] portanto, [tex3]|\overrightarrow{v^2_{A}}| \,=5^2 + 10^2[/tex3] ou [tex3]v^2_{B'}=125[/tex3]
Daí, [tex3]E_{cinA'}=\frac{m.v^2_{A'}}{2}=125J[/tex3]

iii)[tex3]\Delta E_{cin}=Ecin_{f}-{Ecin_{i}}= E_{cinA'}+E_{cinB'}-E_{cinA}-E_{cinB}[/tex3] ou seja,
[tex3]\Delta E_{cin}=325+425-1125-125=-500J[/tex3]
Interpretando o resultando:
O Choque é inelástico e há perda de 500J.

[emanuel9393MOD]

Olá, andrefgm!

Bem pensado. Valeu pela resolução.

O Choque é inelástico e há perda de 500J.

Só complementando: o choque é parcialmente elástico. Se o choque fosse inelástico, teríamos: [tex3]v_{A'} \, = \, v_{B'}[/tex3] (o que não ocorre).

Um abraço!

[AndreFgm]

Opa, perdão o equívoco, certamente o choque não é inelástico.
Obrigado pelo reforço.