IME / ITA ⇒ Trigonometria Peruana Tópico resolvido

[jvmago]

Diga o valor de [tex3]E=\frac{[(1+tgx)^2-2][2-(1-tgx)^2]}{sec^4x}[/tex3] quando [tex3]x=7º30'[/tex3]

Resposta

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[tex3]E=\frac{-\sqrt{3}}{2}[/tex3]

Essa está irritante

[Ittalo25MOD]

[tex3]2-\sqrt{3} =tg(15^o)[/tex3]
[tex3]2-\sqrt{3} = \frac{2tgx}{1-tg^2x}[/tex3]
[tex3](2-\sqrt{3}) \cdot (1-tg^2x) = 2tgx[/tex3]
[tex3]2-2tg^2x-\sqrt{3}+\sqrt{3}tg^2x = 2tgx[/tex3]
[tex3]4\cdot (1-tg^2x-tgx)^2 = 3\cdot (1 -tg^2x)^2[/tex3]
[tex3]tg^4x+8tg^3x+2tg^2x-8tgx+1 = 0 [/tex3]

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[tex3]E=\frac{[(1+tgx)^2-2][2-(1-tgx)^2]}{sec^4x}[/tex3]
[tex3]E=\frac{-tg^4x+6tg^2x-1}{(1+tg^2x)^2}[/tex3]
[tex3]E=\frac{-tg^4x+6tg^2x-1}{1+tg^4x+2tg^2x }[/tex3]

Usando as informações da primeira equação:

[tex3]E=\frac{8tg^3x+8tg^2x-8tgx}{-8tg^3x+8tgx }[/tex3]
[tex3]E=\frac{tg^2x+tgx-1}{-tg^2x+1 }[/tex3]
[tex3]E=-1+\frac{tgx}{-tg^2x+1 }[/tex3]
[tex3]E=-1+\frac{tg(2x)}{2}[/tex3]
[tex3]E=-1+\frac{tg(15^o)}{2}[/tex3]
[tex3]E=-1+\frac{2-\sqrt{3}}{2}[/tex3]
[tex3]\boxed {E=-\frac{\sqrt{3}}{2}}[/tex3]

[jvmago]

Que loucura velho !! Ma obrigado italo

[jvmago]

Eu dei uma forçada aqui e saiu então vou compartilhar com vocês:

[tex3]E=\frac{[(1+tgx)^2-2][2-(1-tgx)^2]}{sec^4x}[/tex3]
[tex3]E=\frac{[tg^2x+2tgx-1][1-tg^2x+2tgx]}{(1+tg^2x)^2}[/tex3]

[tex3]E=(\frac{2tgx}{1+tg^2x}-\frac{1-tg^2x}{1+tg^2x})(\frac{2tgx}{1+tg^2x}+\frac{1-tg^2x}{1+tg^2})[/tex3]
[tex3]E=(sen2x-cos2x)(sen2x+cos2x)[/tex3]
[tex3]E=-cos4x[/tex3]

Mesmo assim, não e´nada tranquilo pensar nisso

[Ittalo25MOD]

Bem melhor a sua solução.
Por algum motivo nunca lembro dessas fórmulas de arco duplo em função da tangente.

[jvmago]

Bem melhor a sua solução.
Por algum motivo nunca lembro dessas fórmulas de arco duplo em função da tangente.

A sua também não foi ruim, foi inclusive mais visível só que é tenso velho enxegar essas formulas bizarras