Pré-Vestibular ⇒ (UNEB) Função do 2º grau Tópico resolvido

[danimedrado]

Sobre a função f(x+3)=x²+4x+3, é correto afirmar:
01) A função f é par.
02) As raízes de f são -1 e 3.
03) A função f é crescente em ]-[tex3]\infty [/tex3],0[.
04) A solução da inequação f(x)>-2x é [tex3]\mathbb{R}[/tex3].
05) O gráfico de g(x)=f(x)+1 é uma parábola com vértice em (1,0).

Resposta

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05

Alguém poderia me explicar as alternativas 4 e 5?

[csmarceloMOD]

Se

[tex3]f(x+3)=x^2+4x+3[/tex3]

Então

[tex3]f(x)=(x-3)^2+4(x-3)+3=x^2-2x[/tex3]

04) A solução da inequação f(x)>-2x é [tex3]\mathbb{R}[/tex3].

[tex3]x^2-2x>-2x[/tex3]

[tex3]x^2-2x+2x>0[/tex3]

[tex3]x^2>0[/tex3]

Repare que isso não é verdade para [tex3]x=0[/tex3], ou seja, a solução da inequação é [tex3]\mathbb{R^*}[/tex3].

05) O gráfico de g(x)=f(x)+1 é uma parábola com vértice em (1,0).

[tex3]g(x)=f(x)+1[/tex3]

[tex3]g(x)=x^2-2x+1[/tex3]

O vértice de uma parábola encontra-se nas coordenadas [tex3]\(\frac{-b}{2a},\frac{-\Delta}{4a}\)[/tex3] e temos:

[tex3]a=1[/tex3]
[tex3]b=-2[/tex3]
[tex3]c=1[/tex3]

Lembrando que [tex3]\Delta=b^2-4ac[/tex3].