Pré-Vestibular ⇒ (MACK - 1977) Geometria Plana: Polígonos Regulares

[barbarahass]

A medida em graus do ângulo interno de um polígono regular é um número inteiro. O número de polígonos regulares não semelhantes que possuem essa propriedade é:

a) 24
b) 22
c) 20
d) 18
e) 16

[triplebig]

[tex3]a\,=\,\frac{180\,(n\,-\,2)}{n}\,=\,180\,-\,\frac{360}{n}[/tex3]

Para dar um número inteiro [tex3]\frac{360}{n}[/tex3] tem que ser inteiro. Basta ver quantos divisores positivos [tex3]360[/tex3] possui.

[tex3]360\,=\,2^3\,.\,3^2\,.\,5[/tex3] , Logo tem [tex3]4\,.\,3\,.\,2\,=\,24[/tex3] divisores. Como [tex3]n[/tex3] não pode ser nem [tex3]1[/tex3] nem [tex3]2[/tex3], o número de polígonos com essa propriedade é [tex3]22[/tex3].

Letra [tex3]\boxed{B}[/tex3]

[barbarahass]

Obrigada msmo triplebig pela resolução, essa regra que vc fez, dos números de divisores positivos, eu aprendi agora
Beijos

[FelipeMP]

triplebig, olá, poderia explicar como você determinou a quantidade de divisores? Obrigado.

[Berredo]

FelipeMP, Boa noite.
Os divisores foram achados com relação aos expoentes. sendo assim
[tex3](3+1)(2+1)(1+1)=4.3.2[/tex3]

[FelipeMP]

Berredo, muitíssimo obrigado! Havi esquecido dessa fórmula hehe.