Olimpíada internacional de matemática

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Baguncinha Offline: Mensagens: 56; Registrado em: 26 Jul 2018, 13:44; Localização: Califórnia; Agradeceu: 37 vezes; Agradeceram: 15 vezes

Set 2018 14 22:08

Olimpíada internacional de matemática

Mensagempor Baguncinha » 14 Set 2018, 22:08

Mensagem por Baguncinha » 14 Set 2018, 22:08

São dados um plano [tex3]\pi [/tex3], um ponto P que pertence a [tex3]\pi [/tex3], e um ponto Q que não pertence a [tex3]\pi [/tex3]. Determine todos os pontos R do plano, tais que o quociente [tex3]\frac{(QP+PR)}{QR}[/tex3] seja máximo.

Baguncinha

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Auto Excluído (ID:19677)

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LucasPinafi

[tex3]a+ b = -(c+d) \Longrightarrow a^3 +b^3 + 3ab(a+b) = - c^3 -d^3 - 3cd(c+d) \\ a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = - 3ab(a+b) - 3cd(c+d) \\ ab(a+b) + cd(c+d) = 0 \\ -ab(c+d) + cd(c+d) = 0 \\ (c+d) (cd-ab) = (c+d) [c(-a-b-c) - ab ] = (c+d) [-ac-bc-c^2 - ab] = (c+d) [-a(b+c) - c(b+c) ] = 0 \\ (c+d) (b+c)(a+c) = 0 [/tex3]...
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