Pré-Vestibular ⇒ (UFC - 2002) Paridade de uma Função

[rodri200go]

Sejam [tex3]f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R},[/tex3] sendo [tex3]\mathbb{R}[/tex3] o conjunto dos reais, funções tais que:

[tex3]i) f[/tex3] é uma função par e [tex3]g[/tex3] uma função ímpar;
[tex3]ii) f(x) + g(x) = 2^x[/tex3]

Determine [tex3]f(\log_23) - g(2).[/tex3]

[fabit]

Toda função com domínio [tex3]\mathbb{R}[/tex3] pode ser escrita (de forma única) como soma de uma função par com uma função ímpar.

Assim, temos definidas a parte par [tex3]P(x)[/tex3] e a parte ímpar [tex3]I(x)[/tex3] da função [tex3]f(x),[/tex3] dadas por:

• [tex3]P(x)=\frac{f(x)+f(-x)}{2}[/tex3] e [tex3]I(x)=\frac{f(x)-f(-x)}{2}.[/tex3]

No seu exercício, pede-se calcular a parte ímpar de [tex3]2^x=\frac{2^x-2^{-x}}{2}[/tex3]

Pode deixar assim ou simplificar [tex3]g(x)=2^{(-1+x)}-2^{(-1-x)}.[/tex3]