Física I ⇒ frenagem completa do veículo Tópico resolvido

[IGFX]

O maior limite de velocidade das estradas brasileiras é de 110 km/h. Um motorista imprudente pode ter a falsa sensação de segurança quando viaja a 130 km/h, pois essa velocidade aparenta ser apenas um pouco maior do que a máxima permitida.
Considere a situação em que um motorista trafegando com uma velocidade de 20 km/h acima da velocidade máxima permitida precise parar o veículo completamente, sendo o tempo de reação dele e a desaceleração do veículo os mesmos, independentemente de velocidade.
Nesse caso, esse pequeno acréscimo na velocidade, em relação à velocidade máxima permitida, proporciona um aumento percentual na distância total necessária para a frenagem completa do veículo de, aproximadamente,

a) 13
b) 20
c) 40
d) 80
e) 130

Resposta

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C

[PedroCosta]

Vamos demonstrar a equação de Torricelli:
[tex3]v = \frac{ds}{dt}[/tex3]
[tex3]a = \frac{dv}{dt}[/tex3]
Dividindo a primeira pela segunda:
[tex3]\frac{v}{a} = \frac{ds}{dt}\cdot \frac{dt}{dv} \Leftrightarrow \frac{v}{a} = \frac{ds}{dv} \Leftrightarrow v \cdot dv = a \cdot ds\\
\int v \cdot dv = \int a \cdot ds \Leftrightarrow \frac{v^2}{2}]^v _{v_0} = as]^s _{s_0} \Leftrightarrow \frac{v^2 - v_0^2}{2} = a (s-s_0)\\
\therefore \boxed{v^2 = v_0^2 + 2a \Delta s}[/tex3]
É uma outra forma de demonstrar a equação de Torricelli através do Cálculo Integral e Diferencial. Vamos prosseguir:
A frenagem completa inclui: tempo de reação e parada total ([tex3]v = 0[/tex3]).
Daí:
[tex3]v^2 = v_0^2 + 2a d \rightarrow 0 = v_0^2 + 2ad \rightarrow d = -\frac{v_0^2}{2a}[/tex3]
O sinal não importa muito aqui. Ele só está aí porque não colocamos que a < 0.
Para [tex3]v_0 = 110 km/h[/tex3], nós temos que:
[tex3]d = -\frac{110^2}{2a}[/tex3]
Para [tex3]v_0 = 130 km/h[/tex3], nós temos que:
[tex3]d = -\frac{130^2}{2a}[/tex3]
Ele diz que a desaceleração e o tempo de reação é o mesmo. Vamos agora montar uma regra de três para encontrar o aumento percentual:
[tex3]-\frac{110^2}{2a}[/tex3] - 100%
[tex3]-\frac{130^2}{2a}[/tex3] - x
Simplificando:
[tex3]110^2[/tex3] - 100%
[tex3]130^2[/tex3] - x
[tex3]x = \left(\frac{130}{11}\right)^2 = \left(\frac{121}{11} + \frac{9}{11}\right)^2 = (11+\frac{9}{11})^2 = 11^2 + 2\cdot \frac{9}{11}\cdot 11 + (\frac{9}{11})^2 \\
x = 121 +18 +(\frac{9}{11})^2 = 139 + (1-\frac{2}{11})^2[/tex3]
Percebe-se, portanto, que o aumento percentual é de quase 40%.

[snooplammer]

Maneira a demonstração por cálculo. Não sei pq, mas eu acho as saídas por cálculo muito bonitas, kkkkkjj