Ensino Médio ⇒ Funções Trigonométricas: Período

[Natan]

Determine o período das seguintes funções:

a) [tex3]y=\text{sen}\left(\frac{x}{3}\right)+\cos\left(\frac{x}{2}\right)[/tex3]
b) [tex3]y=\cos\left(\frac{4x}{7}\right)[/tex3]

[fabit]

A (b) é mais fácil, pois [tex3]\cos(ax+b)[/tex3] tem período [tex3]P=\frac{2\pi}{a} .[/tex3] Fica

• [tex3]P=\frac{2\pi}{4/7}=\frac{7\pi}{2}.[/tex3]

Já a letra (a) exige raciocínio: a parcela com seno tem período [tex3]P_1=\frac{2\pi}{1/3}=6\pi[/tex3] e a outra fica [tex3]P_2=4\pi.[/tex3]

A soma só é periódica se [tex3]\frac{P_1}{P_2}\in\mathbb{Q} ,[/tex3] o que é verdade porque dá [tex3]\frac{3}{2},[/tex3] mas o cálculo leva em conta o [tex3]\text{mmc} (P_1,P_2)=12\pi .[/tex3]