Pré-Vestibular ⇒ Enem PPL 2013 - Geometria Espacial Tópico resolvido

[Michaelrocha]

Resposta

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c

Um fabricante de bebidas, numa jogada de marketing, quer lançar no mercado novas embalagens de latas de alumínio para os seus refrigerantes. As atuais latas de 350 mL devem ser substituídas por uma nova embalagem com metade desse volume, conforme mostra a figura:

https://descomplica.com.br/gabarito-ene ... -de-latas/

De acordo com os dados anteriores, qual a relação entre o raio r’ da embalagem de 175 mL e o raio r da embalagem de 350 mL?

a) r’ = √r
b) r’ = r/2
c) r’ = r
d) r’ = 2r
e) r’ = ∛r

Alguém pode me ajudar como resolver essa questão?

[Andrielson]

Olá

1°.:
O volume do CILINDRO é dado a partir desta fórmula: π . R² . h
Sendo h, sua altura;
R, seu raio;
π, pi;

A pergunta quer a relação estabelecida entre os raios dos dois cilindros. Assim, chamaremos r o RAIO do primeiro cilindro; e chamaremos de r' (r linha) o RAIO do segundo cilindro.
Como ele quer a relação, iremos estabelecer uma equação onde utilizaremos o VOLUME dado de cada cilindro.
Pois V2 (volume do segundo cilindro) é igual a metade do V1 (volume do primeiro cilindro). Foi dado no enunciado

Dados do primeiro cilindro:
V1: 350 ml
ALTURA: h
RAIO: r

Dados do segundo cilindro:
V2: 175 ml
ALTURA: h/2
RAIO: r'

Então temos: V2 = V1/2
Substituindo com os dados
π . r'^2 . h/2 = (π . r² . h)/2
Podemos eliminar (cortar) os semelhantes dos dois lados da igualdade (por estarem somente multiplicando)
Então reduzindo a equação, temos:
r'^2 = r²
Tiramos a raiz dos dois lados
√r'^2 = √r²
Assim: r' = r

Letra C

Tentei explicar de uma maneira didática, espero que você tenha entendido.

[Michaelrocha]

Andrielson, muuuito obrigado pela explicação de forma detalhada, me ajudou muito, vllw.