IME / ITA ⇒ (Escola Naval - 2018) Aritmética Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Quantos números inteiros entre [tex3]1[/tex3] e [tex3]1000[/tex3] são divisíveis por [tex3]3[/tex3] ou por [tex3]7[/tex3] ?

(A) [tex3]47[/tex3].
(B) [tex3]142[/tex3].
(C) [tex3]289[/tex3].
(D) [tex3]333[/tex3].
(E) [tex3]428[/tex3].

Resposta

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Gab.: E.

[MateusQqMDMOD]

Defina-se:

A = conjunto dos inteiros entre 1 e 1000 que são divisíveis por 3
B = conjunto dos inteiros entre 1 e 1000 que são divisíveis por 7

Queremos calcular #[tex3](A\cup B)[/tex3]

#A = [tex3]\lfloor \frac{1000}{3} \rfloor = 333[/tex3]; [tex3]\lfloor \ \rfloor[/tex3] = parte inteira
#B = [tex3]\lfloor \frac{1000}{7} \rfloor = 142[/tex3]
#[tex3](A\cap B) = \lfloor \frac{1000}{21} \rfloor = 47[/tex3],

[tex3](A\cap B)[/tex3] = conjunto dos inteiros entre 1 e 1000 que são divisíveis por 3 e 7, isto é, são divisíveis por 21.


Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, temos:

#[tex3](A\cup B)[/tex3] = #A + #B - #[tex3](A\cap B) = 333 + 142 - 47 = 428[/tex3]