IME / ITA ⇒ (EsPCEx - 2007) Trigonometria: Transformações Tópico resolvido

[Moreira]

Um triângulo tem o lado maior medindo [tex3]1 \text{m}[/tex3] e dois de seus ângulos são [tex3]27^\circ[/tex3] e [tex3]63^\circ .[/tex3] O valor aproximado para o perímetro desse triângulo, dados [tex3]\sqrt{2} = 1,4[/tex3] e [tex3]\cos 18^\circ = 0,95,[/tex3] é de:

[tex3]\text{a) 1,45 m b) 2,33 m c) 2,47 m d) 3,35 m e) 3,45 m}[/tex3]

Desde já agradeço.
Moreira.

[ALDRINMOD]

Se um ângulo é [tex3]27^\circ[/tex3] e o outro [tex3]63^\circ[/tex3] o terceiro só pode ser [tex3]90^\circ .[/tex3] Portanto, o triângulo é retângulo.
Se a medida do lado maior é [tex3]1 \text{m}[/tex3] os outros dois medem [tex3]\text{sen} 27^\circ \text{m}[/tex3] e [tex3]\text{sen} 63^\circ \text{m} .[/tex3] Então, temos:

• [tex3]2p=1+\text{sen} 27^\circ+\text{sen} 63^\circ[/tex3]
  [tex3]2p=1+2\cdot \text{sen}\left(\frac{63^\circ+27^\circ}{2}\right)\cdot \cos\left(\frac{63^\circ-27^\circ}{2}\right)[/tex3]
  [tex3]2p=1+2\cdot \text{sen}45^\circ\cdot \cos18^\circ = 1 + 2\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot 0,95\approx 1+1,4\cdot 0,95[/tex3]
  [tex3]2p=2,33 \text{m}.[/tex3]

Se não fiz nada errado, letra (b).

[Moreira]

Peço desculpas por não ter colocado a resposta. Pelo gabarito a resposta é a (b) mesmo.
Valeu! Um grande abraço.