(OBM - 2005) Aritmética - Estude! Com Prof. Caju

Olimpíadas ⇒ (OBM - 2005) Aritmética Tópico resolvido

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Jul 2008 27 00:37

(OBM - 2005) Aritmética

Mensagempor ALDRIN » 27 Jul 2008, 00:37

Mensagem por ALDRIN » 27 Jul 2008, 00:37

Quantos números entre [tex3]10[/tex3] e [tex3]13000,[/tex3] quando lidos da esquerda para a direita, são formados por dígitos consecutivos e em ordem crescente? Exemplificando, [tex3]456[/tex3] é um desses números, mas [tex3]7890[/tex3] não é.

a) [tex3]22.[/tex3]
b) [tex3]25.[/tex3]
c) [tex3]27.[/tex3]
d) [tex3]28.[/tex3]
e) [tex3]30.[/tex3]

Editado pela última vez por ALDRIN em 27 Jul 2008, 00:37, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

rean Offline: Mensagens: 644; Registrado em: 26 Mar 2007, 10:31; Localização: Recife; Agradeceu: 18 vezes; Contato:
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Ago 2008 21 08:49

Re: (OBM - 2005) Aritmética

Mensagempor rean » 21 Ago 2008, 08:49

Mensagem por rean » 21 Ago 2008, 08:49

Olá ALDRIN,

Os números em questão são 12, 23, 34, 45, …, 89 (8 números)
123, 234, 345, …, 789 (7 números)
1234, 2345, …, 6789 (6 números) e
por fim, 12345, um total de 8 + 7 + 6 + 1 = 22.
logo temos um total de 22 números

Rean

Editado pela última vez por rean em 21 Ago 2008, 08:49, em um total de 1 vez.

No mundo tudo está organizado segundo os números e as formas matemática
Rean

rean

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por rean » 27 Set 2007, 10:13 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

rean

Dado que [tex3]\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}= \frac{1}{11} ,[/tex3] tal que o valor de [tex3]\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}[/tex3] é?

Últ. msg

Diego996

Olá Rean,

Desenvolveremos a primeira igualdade dada pelo exercício.

\frac{{(a - b)(b - c)(c - a)}}{{(a + b)(b + c)(c + a)}} = \frac{1}{{11}} \\ \frac{{(ab - ac - b^2 + bc)(c - a)}}{{(ab + ac + b^2 + bc)(c + a)}} = \frac{1}{{11}} \\...
Diego9962Jpbbotelho1rean1triplebig1: 4 Resp.; 4574 Exibições; Últ. msg por Diego996
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(OBM - 2005) Teoria dos Números

Últ. msg por triplebig « 06 Out 2007, 21:59
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 3
por aristotélico » 06 Out 2007, 19:50 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

aristotélico

Prove que o número [tex3]1^{2005} + 2^{2005} + 3^{2005} + ... + 2005^{2005}[/tex3] é múltiplo de [tex3]1 + 2 + 3 + ... + 2005[/tex3] .

Últ. msg

triplebig

Ola aristotélico,

A resolução desta questão precisa de um conhecimento de módulos.

Vou falar que [tex3]S=1^{2005}+2^{2005}+3^{2005}+4^{2005}+...+1002^{2005}+1003^{2005}+1004^{2005}+...+2005^{2005}[/tex3]

[tex3]1+2+3+4+5+6....+2005=\frac{(1+2005)(2005)}{2}=(1003)(2005)[/tex3]...
aristotélico2Alexandre_SC1triplebig1: 3 Resp.; 2449 Exibições; Últ. msg por triplebig
06 Out 2007, 21:59

(OBM - 2005) P.A. de Números Primos Últ. msg por triplebig « 27 Nov 2008, 23:30 Enviado em Olimpíadas por triplebig » 27 Nov 2008, 23:30 » em Olimpíadas triplebig Determine o menor valor possível do maior termo de uma progressão aritmética com todos os seus sete termos [tex3]a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7[/tex3] primos positivos distintos. Curiosidade: No ano passado, os ex-olímpicos Terence Tao... triplebig1: 0 Resp.; 1206 Exibições; Últ. msg por triplebig
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Últ. msg por Agash « 26 Set 2011, 21:16
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por jade » 26 Set 2011, 16:09 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

jade

prove que a soma de [tex3]n[/tex3] numeros consecutivos senpre e divisivel por [tex3]n[/tex3] para [tex3]n[/tex3] inpar

Últ. msg

Agash

Um pouco parecido com essa solução... (copiei e colei )

http://www.tutorbrasil.com.br/forum/vie ... 20&t=19621

Espero que ajude!
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por andreluiz » 23 Fev 2012, 21:18 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

andreluiz

Um terreno quadrangular foi dividido em quatro lotes
menores por duas cercas retas unindo os pontos
médios dos lados do terreno. As áreas de três dos
lotes estão indicadas em metros quadrados no mapa
a seguir. Qual é a área do quarto lote,...

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá andreluiz ,

Esta questão é da OBM-2005 nível 2.

Vou transcrever uma das duas soluções apresentada. Unindo os pontos médios de lados consecutivos do quadrilátero, obtemos segmentos paralelos às suas diagonais e iguais a metade delas. Portanto,...
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