Ensino Superior ⇒ Teoria dos Números: Algoritmo da Divisão

[feduardo]

Use o algoritmo da divisão Euclidiana para determinar o número de elementos do conjunto dos múltiplos negativos de [tex3]5[/tex3] que são maiores do que [tex3]{-}337.[/tex3]

[adrianotavares]

Olá,feduardo.

Os múltiplos de cinco terminam em [tex3]0[/tex3] ou [tex3]5.[/tex3]

Utilizando o algoritmo da divisão Euclidiana temos:

• [tex3]D=d\cdot q+r[/tex3]
  [tex3]337=5\cdot 67+2[/tex3]

Portanto, o número de elementos do conjunto dos múltiplos negativos de [tex3]5[/tex3] é [tex3]67.[/tex3]

Poderiamos encontrar também esse número pela fórmula do termo geral de uma PA.

• [tex3](-335,-330,-325,-320,\ldots,-5)[/tex3]
  [tex3]r =5[/tex3]
  [tex3]a_1=-335[/tex3]
  [tex3]a_n=-5[/tex3]
  
  [tex3]a_n = a_1+(n-1)\cdot r[/tex3]
  [tex3]{-}5= -335+(n-1)\cdot 5[/tex3]
  [tex3]330=5n-5[/tex3]
  [tex3]5n=335[/tex3]
  [tex3]n=67[/tex3]