Ensino Fundamental ⇒ Equação Irracional

[keke]

Subtraindo-se [tex3]3[/tex3] de um certo número, obtém-se o dobro da sua raiz quadrada. Qual é esse número?

[bigjohn]

Seja [tex3]x[/tex3] o número procurado.

• [tex3]x-3=2\sqrt{x}[/tex3]
  
  [tex3](x-3)^2=(2\sqrt{x})^2[/tex3]
  
  [tex3]x^2-6x+9=4x[/tex3]
  
  [tex3]x^2-10x+9=0\Longrightarrow x=1 \text{ ou } x=9.[/tex3]

Para [tex3]x=1,[/tex3] temos:

• [tex3]\begin{matrix}{rl}
  1-3 & =2\sqrt{1}\\
  -2 &= 2 \text{ (absurdo)}
  \end{matrix}[/tex3]

Para [tex3]x=9,[/tex3] temos:

• [tex3]\begin{matrix}{rl}
  9-3&=2\sqrt{9}\\
  6&=6
  \end{matrix}[/tex3]

Resposta: [tex3]9[/tex3]