Ensino Médio ⇒ Funções: Domínio e Imagem

[Natan]

Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:

a) [tex3]f(x)=-\frac{1}{x^{2}}[/tex3]

b) [tex3]f(x)=1-\sqrt{x}[/tex3]

[fabit]

Domínio (máximo) é [tex3]\mathbb{R}-[/tex3] restrições

a) Restrição: [tex3]x\neq0 .[/tex3] Portanto [tex3]D_{f}=\{x\in\mathbb{R}|x\neq0\}[/tex3]
b) Restrição: [tex3]x\geq0 .[/tex3] Portanto [tex3]D_{f}=\{x\in\mathbb{R}|x\geq0\}[/tex3]

Imagem, conjunto de valores possíveis para [tex3]y,[/tex3] considerando todos os [tex3]x[/tex3] do domínio.

a) Como elevamos [tex3]x[/tex3] ao quadrado, invertemos e depois trocamos o sinal, dá sempre negativo. Com [tex3]x[/tex3] pequeno o módulo fica tão grande quanto desejarmos e com [tex3]x[/tex3] grande o módulo fica tão pequeno quanto desejarmos. Conclui-se [tex3]Im_f=\{y\in\mathbb{R}|y<0\}[/tex3]
b) Se fosse só a raiz de [tex3]x,[/tex3] os resultados seriam todos os reais não negativos, mas como se troca o sinal da raiz e depois soma [tex3]1,[/tex3] os resultados são do [tex3]1[/tex3] para baixo: [tex3]Im_f=\{y\in\mathbb{R}|y\leq1\}[/tex3]