Ensino Médio ⇒ Teorema da Bissetriz Externa

[Gwynbleidd]

Os lados de um triângulo medem 8 cm, 10 cm e 12 cm. Em quanto precisamos prolongar o menor lado para que ele encontre a bissetriz do ângulo externo oposto a esse lado?

Minha dúvida é um pouco diferente do normal, vou usar essa imagem como referência pra explicar minha dúvida:

TbissetrizE.png (48.18 KiB) Exibido 4350 vezes

Quando desenho a imagem no papel, não tenho noção de tamanho na maioria das vezes, ou seja, não sei qual lado tomar como maior.

CASO 1:

No [tex3]\triangle ABC[/tex3], tomando BC como maior lado (12 cm) e AC como menor lado (8 cm), AB = 10 cm, pelo teorema da bissetriz externa:

[tex3]\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CE}{BC}=>\dfrac{8+x}{10}=\dfrac{x}{12}=>CE=48 cm[/tex3]

CASO 2:

[tex3]\triangle ABC[/tex3], tomando AB como maior lado (12 cm) e AC como menor lado (8 cm), BC = 10 cm, pelo teorema da bissetriz externa:

[tex3]\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CE}{BC}=>\dfrac{8+x}{12}=\dfrac{x}{10}=>CE=40 cm[/tex3]

Aí está minha dúvida, não sei qual dos dois casos considerar, o gabarito só me dá uma resposta, mas não sei por qual motivo devo desconsiderar o caso que o gabarito não consta, alguém pode me explicar? Estou com isso na cabeça faz um tempo e não consigo achar uma resposta.

Resposta

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40 cm

[Auto Excluído (ID:12031)]

pra mim o caso 2 faz muito mais sentido já que BC deveria ser menor que AB no desenho

[Gwynbleidd]

A questão não dá o desenho, apenas o enunciado. Essa imagem eu peguei no Google, quando eu mesmo desenhei a imagem, desenhando um triângulo praticamente equilátero, eu não tinha ideia de qual considerar como maior. Mas notei que na maioria das questões (talvez todas), o maior lado é o da esquerda.

[Auto Excluído (ID:12031)]

acho que não importa se você faz na esquerda ou na direita, você poderia puxar o ponto B mais pra esquerda mas ainda sim seria um reflexo desse desenho ai