Ensino Médio ⇒ Função de uma variável real Tópico resolvido

[cicero444]

As funções reais de variável real consideradas são: f(x) = x + [tex3]\frac{1}{x}[/tex3] e g(x) = [tex3]\frac{x-3}{x-2}[/tex3]. Os domínios e os conjuntos imagem (ou conjunto de valores) destas funções são identificados por: Dom(f), Im(f), Dom(g) e Im(g) respectivamente.
[tex3]\mathbb{R}[/tex3] representa o conjunto dos números reais.
Sendo Dom(f) = R – {m}, Dom(g)= R – {p} e Im(g) = R –{q}, a soma m + p + q é igual a
A) 5.
B) 3.
C) 4.
D) 6.


alternativa correta e a B)

[Killin]

De f(x), [tex3]x \neq0 \Rightarrow m=0[/tex3]

de g(x), [tex3]x\neq2 \Rightarrow p=2[/tex3]


O que a gente pode fazer agora com g(x) é achar a inversa dela e ver em que ponto a inversa é indefinida:

[tex3]g(x)=y=\frac{x-3}{x-2}\rightarrow yx-2y=x-3 \rightarrow x(y-1)=2y-3 \rightarrow x=\frac{2y-3}{y-1} \Rightarrow y\neq1=q[/tex3]

Portanto, [tex3]m+p+q=0+2+1=3[/tex3]