EDO por Séries de Potência

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sgtcrawler Offline: Mensagens: 4; Registrado em: 27 Abr 2018, 10:43; Agradeceu: 2 vezes

Nov 2018 06 15:29

EDO por Séries de Potência

Mensagempor sgtcrawler » 06 Nov 2018, 15:29

Mensagem por sgtcrawler » 06 Nov 2018, 15:29

No problema abaixo, mostre que a equação diferencial dada tem um ponto singular regular em x = 0. Determine a equação indicial, a relação de recorrência e as raízes da equação indicial. Encontre as soluções em série (x > 0) correspondentes à menor e à maior raiz:

2xy"+y'+xy=0

sgtcrawler

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EDO. resolução por séries

Últ. msg por Cardoso1979 « 15 Abr 2020, 18:46
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por lmsodre » 13 Nov 2015, 22:41 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

lmsodre

[tex3]\begin{cases}
y"-xy'-y=o \\ x_{o}=1
\end{cases}[/tex3]

[tex3]y(x)=\sum_{k=0}^{\infty } a_{k} (x-1)^{k}[/tex3]

[tex3]y'(x)=\sum_{k=1}^{\infty } k a_{k}(x-1)^{k-1}[/tex3]

y"(x)=[tex3]\sum_{k=2}^{\infty }[/tex3] k(k-1)a_{k}...

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Solução:

[tex3]y(x)=a_{0}+a_{1}.(x-1)+a_{2}.(x-1)^2+a_{3}.(x-1)^3+ \ ... \ + a_{n}.(x-1)^n+ \ ... =\sum_{n=0}^{∞}a_{n}.(x-1)^n[/tex3]

Ou seja,

[tex3]y(x)=\sum_{n=0}^{∞}a_{n}.(x-1)^n \ ( I )[/tex3]...
Cardoso19791lmsodre1: 1 Resp.; 784 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
15 Abr 2020, 18:46

Soluções de EDO em forma de Séries de Potências

Últ. msg por Cardoso1979 « 15 Abr 2020, 18:43
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 2
por lorramrj » 18 Mai 2018, 16:51 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

lorramrj

Calcule soluções para EDO:

[tex3]y'' - xy' - y=0 \text { em torno de } x_0=1[/tex3]

Bom, a solução deve ser da forma de série em potências centrada em [tex3]x=1[/tex3]:
[tex3]y(x)=\sum_{n=0}^{\infty}c_n (x-1)^n [/tex3]

Logo:...

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Só para não ficar sem a solução completa, vou apresentar uma solução , como a solução deve ser dada na forma de série de potências centrada em [tex3]x_0=1[/tex3] , temos que:

[tex3]y(x)=a_{0}+a_{1}.(x-1)+a_{2}.(x-1)^2+a_{3}.(x-1)^3+ \ ... \ + a_{n}.(x-1)^n+ \ ... =\sum_{n=0}^{∞}a_{n}.(x-1)^n[/tex3]...
lorramrj2Cardoso19791: 2 Resp.; 1161 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
15 Abr 2020, 18:43

EDO - Série de Potência

Últ. msg por Vinisth « 08 Jun 2018, 16:47
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por diegolins » 08 Jun 2018, 16:16 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

diegolins

Encontre, no mínimo, os oito primeiros termos diferentes de zero da série de potência solução da EDO abaixo, em torno de x = 0. Explicite quais seriam duas soluções para esta EDO.

2y"+xy'+y=0

Alguém poderia me ajudar na resolução dessa questão?...

Últ. msg

Vinisth

Olá diegolins,

Claramente uma solução é chamando [tex3]y=\sum_{n=0}^{\infty}=c_nx^{n}[/tex3]. Deriva isso uma e duas vezes e coloca na EDO.
[tex3]2y"+xy'+y=2\cdot \sum_{n=2}^{\infty}=c_n(n)(n-1)x^{n-2}+\sum_{n=1}^{\infty}=c_n.nx^{n}+\sum_{n=0}^{\infty}c_nx^{n}=0[/tex3]...
diegolins1Vinisth1: 1 Resp.; 791 Exibições; Últ. msg por Vinisth
08 Jun 2018, 16:47

EDO - Série de potência

Últ. msg por Cardoso1979 « 18 Jun 2022, 20:11
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 3
por Stich » 18 Jun 2022, 08:08 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Stich

Resolva a EDO não homogênea abaixo utilizando séries de potência em torno de [tex3]x_0=0[/tex3].

[tex3]\dfrac{d^2y}{dx^2}-4x\dfrac{dy}{dx}-4y=e^x[/tex3]

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Eba!!!!!!! Mais uma questão com gabarito

Solução:

Substituindo y( x ) = [tex3]\sum_{n=0}^{ ∞ }[/tex3] c [tex3]_{n}[/tex3] xⁿ na equação diferencial , vem ;

y'' - 4xy' - 4y = e [tex3]^{x}[/tex3]

\underbrace{\sum_...
Cardoso19792Stich2: 3 Resp.; 1025 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
18 Jun 2022, 20:11

Séries de Potência

Últ. msg por AnthonyC « 09 Nov 2021, 04:27
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por PUDIMMARCOS » 12 Set 2019, 21:34 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

PUDIMMARCOS

Seja [tex3]\mu[/tex3] a esperança matemática (valor médio) e [tex3]\sigma[/tex3] o desvio padrão (número real positivo), a densidade de probabilidade da distribuição normal é escrita...

Últ. msg

AnthonyC

a) Sabemos que:
[tex3]\exp(x)=\sum_{k=0}^\infty {x^k\over k!}[/tex3]
[tex3]\exp\left[-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2\right]=\sum_{k=0}^\infty {1\over k!}\left[-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2\right]^k[/tex3]
\exp\...
AnthonyC1PUDIMMARCOS1: 1 Resp.; 790 Exibições; Últ. msg por AnthonyC
09 Nov 2021, 04:27

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