Ensino Superior ⇒ Equações Diferenciais Tópico resolvido

[acrmatematico]

Verifique se a função dada constitui uma solução da equação correspondente:

a) [tex3]y = 7 (x - 2)^2,[/tex3] para [tex3]y'^3 - 4xyy' + 8y^2 = 0;[/tex3]
b) [tex3]y = -5\text{ sen}2x,[/tex3] para [tex3]y'' + 4y = 0[/tex3]

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

a)

y = 7( x - 2 )^2 ( I )

y' = 14( x - 2 ) ( I I )

Substitua ( I ) e ( I I ) em y'^3 - 4xyy' + 8y² se zerar é porque a função dada constitui uma solução dessa EDO.

Obs. Eu verifiquei aqui e a função dada não constitui uma solução da EDO em questão.( ficará como exercício para você ).



b)

y = - 5sen( 2x ) ( I )

y' = - 10cos( 2x )

y'' = 20sen( 2x ) ( I I )

Substituindo ( l ) e ( I I ) na EDO y'' + 4y = 0 , temos:

20sen( 2x ) + 4.( - 5 ).sen ( 2x ) =

20sen( 2x ) - 20sen ( 2x ) = 0

Portanto, a função y = - 5sen( 2x ) constitui uma solução da EDO y'' + 4y = 0.




Bons estudos!