Pré-Vestibular ⇒ (MACK) Geometria Analítica: Ponto Médio de um Segmento

[barbarahass]

Os pontos [tex3]A(0,0)[/tex3] e [tex3]B(1,0)[/tex3] são vértices de um triângulo equilátero [tex3]ABC,[/tex3] situado no [tex3]1^\circ[/tex3] quadrante. O vértice [tex3]C[/tex3] é dado por:

[tex3]a) \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right) \\
b) \left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \\
c) \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)\\
d) \left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\\
e) \left(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)[/tex3]

Resposta:

---

b

[Doug]

Oi,

• 

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Como se trata de um triângulo eqüilátero, [tex3]x_c[/tex3] é o ponto médio do lado [tex3]AB.[/tex3] Logo,

• [tex3]x_c=\frac{x_a+x_b}{2}=\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}[/tex3]

Sabendo que a altura de um triângulo eqüilátero é dada por [tex3]\frac{\ell\sqrt{3}}{2}[/tex3] e que o lado do triângulo [tex3]ABC[/tex3] vale [tex3]x_b-x_a=1-0=1,[/tex3] temos que [tex3]y_c =\frac{1\cdot \sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}.[/tex3]

Portanto,

• [tex3]C=\left(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2} \right).[/tex3]