Ensino Superior ⇒ Uma certa empresa contratou um serviço de assessoria

[alencaruser]

Uma certa empresa contratou um servi¸co de assessoria para ajudar a programar as
vendas de um produto. Examinando o mercado, a linha de produ¸c˜ao e a disponibi￾lidade de caixa para investimentos em propaganda, a firma de assessoria chegou aos
seguintes dados: sendo N(t) o n´umero de pessoas que vˆeem os an´uncios da empresa
no instante t,
• N(t) satisfaz a uma equa¸c˜ao log´ıstica dN
dt = N(a − bN);
• Uma pesquisa de mercado registrou que N(0) = 500 e N(1) = 1000; e
• A previs˜ao m´axima para o n´umero de pessoas que ver˜ao os an´uncios veiculados
´e 50.000.
A partir da´ı os assessores garantiram ser poss´ıvel calcular o n´umero de pessoas expos￾tas aos an´uncios em cada instante t. Alegando problemas contratuais, a Assessoria
se recusou a concluir o trabalho. Dˆe uma m˜aozinha `a firma e determine uma ex￾press˜ao para N(t), de modo que ela possa fazer a melhor programa¸c˜ao de produ¸c˜ao
e distribui¸c˜ao do produto.