IME / ITA ⇒ (EsPCEx - 2007) Função Quadrática Tópico resolvido

[Moreira]

Em uma cabine de um estádio de futebol, um computador registra todos os lances de uma partida. Em um desses lances, Zaqueu cobrou uma falta, fazendo a bola descrever um arco de parábola contido num plano vertical, parábola esta simétrica ao seu eixo, o qual também era vertical. A bola caiu no chão exatamente a [tex3]30\text{ m}[/tex3] de Zaqueu. Durante o trajeto, a bola passou raspando a cabeça do juiz. O juiz, o qual não interferiu na trajetória da bola, tinha, [tex3]1,76\text{ m}[/tex3] de altura e estava ereto, a [tex3]8\text{ m}[/tex3] de distância de onde saiu o chute. Desse modo, a altura máxima, em metros, atingida pela bola foi de:

a) [tex3]2,25 \text{ m}[/tex3]
b) [tex3]4,13 \text{ m}[/tex3]
c) [tex3]6,37 \text{ m}[/tex3]
d) [tex3]9,21 \text{ m}[/tex3]
e) [tex3]15,92 \text{ m}[/tex3]

Resposta:

---

a

[fabit]

• 

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Suponhamos que a bola partiu da origem do sistema de eixos cartesianos. Logo, os zeros

A lei da função quadrática cujo gráfico está representado acima pode ser determinada da seguinte forma.

• [tex3]y=a(x^2-Sx+P),[/tex3]

onde [tex3]S=x_1+x_2=0+30=30[/tex3] e [tex3]P=x_1\cdot x_2=0\cdot 30=0.[/tex3]

Como a parábola passa pelo ponto [tex3](8;1,76),[/tex3] vem

• [tex3]1,76 = a \cdot ( 8^2 - 30 \cdot 8 ) \Longrightarrow a=-\frac{1}{100}.[/tex3]

Então,

• [tex3]y=-\frac{1}{100}(x^2-30x)=-\frac{1}{100}\cdot [(x-15)^2-225)]=2,25-\frac{1}{100}\cdot(x-15)^2[/tex3]

Portanto, a bola atinge altura máxima igual a [tex3]2,25 \text{ m}[/tex3] para [tex3]x=15.[/tex3]

Letra (a).

[milicoluanm]

Fábit, qual é o nome desta forma de representação da função quadrática utilizando a soma e produto? Muito útil, gostaria de saber de onde parte a dedução