Geometria Plana: Três Círculos Tangentes

Ensino Médio ⇒ Geometria Plana: Três Círculos Tangentes

3 mensagens • Página 1 de 1

rean Offline: Mensagens: 644; Registrado em: 26 Mar 2007, 10:31; Localização: Recife; Agradeceu: 18 vezes; Contato:
Contato rean

Yahoo Messenger

Abr 2008 25 08:34

Geometria Plana: Três Círculos Tangentes

Mensagempor rean » 25 Abr 2008, 08:34

Mensagem por rean » 25 Abr 2008, 08:34

Tres círculos, com raios de [tex3]5\text{cm},[/tex3] [tex3]6 \text{cm}[/tex3] e [tex3]7 \text{cm},[/tex3] tocam-se externamente.
As tangentes comuns traçadas nos pontos de contato se cruzam no ponto [tex3]O.[/tex3] Qual é o comprimento do segmento que une [tex3]O[/tex3] a qualquer ponto de contato?

: AB14.png (12.62 KiB) Exibido 1189 vezes

Resposta:

[tex3]\sqrt {11,66}\text{cm}[/tex3]

Editado pela última vez por rean em 25 Abr 2008, 08:34, em um total de 1 vez.

No mundo tudo está organizado segundo os números e as formas matemática
Rean

rean

andreluiz Offline: Mensagens: 146; Registrado em: 22 Dez 2009, 10:01; Agradeceu: 115 vezes; Agradeceram: 9 vezes

Dez 2012 20 16:18

Re: Geometria Plana: Três Círculos Tangentes

Mensagempor andreluiz » 20 Dez 2012, 16:18

Mensagem por andreluiz » 20 Dez 2012, 16:18

Boa tarde ! Alguém sabe como resolver ?

andreluiz

Auto Excluído (ID:12031)

Nov 2018 22 23:45

Re: Geometria Plana: Três Círculos Tangentes

Mensagempor Auto Excluído (ID:12031) » 22 Nov 2018, 23:45

Mensagem por Auto Excluído (ID:12031) » 22 Nov 2018, 23:45

[tex3]O[/tex3] é o incentro de [tex3]ABC[/tex3] e a distância pedida é o raio de círculo inscrito

a área é calculada por heron [tex3]p =9[/tex3] então [tex3]S^2 = 9 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 2 \implies S = 6\sqrt6[/tex3]

então [tex3]r = \frac{6\sqrt6}{9} = \frac{2\sqrt6}3[/tex3]

Auto Excluído (ID:12031)

Responder

3 mensagens • Página 1 de 1

Tópicos Semelhantes

Resp.

Exibições

Últ. msg

Geometria Plana: Círculos Tangentes Exteriormente

Últ. msg por aristotélico « 10 Out 2007, 13:54
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por aristotélico » 08 Out 2007, 22:39 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

aristotélico

Dois círculos são tangentes exteriormente em T e, AB é uma de suas tangentes comuns. Prolongando-se AT e BT, esses prolongamentos interceptarão as circunferências dos círculos em C e D, respectivamente. Provar que [tex3]\frac{AT}{BT} = \frac{BD}{AC}[/tex3]...

Últ. msg

aristotélico

oi diego, é para demonstrar a relação proposta pelo problema. Não consegui solucioná-lo, e não há solução no livro....
aristotélico2Diego9961: 2 Resp.; 1683 Exibições; Últ. msg por aristotélico
10 Out 2007, 13:54

Geometria Plana: Círculos Tangentes

Últ. msg por marco_sx « 10 Mai 2008, 20:19
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 4
por triplebig » 28 Abr 2008, 20:03 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

triplebig

Um círculo de raio [tex3]\frac{R}{2}[/tex3] tem centro [tex3]B[/tex3] e tangencia internamente o outro círculo de raio [tex3]R[/tex3], de centro [tex3]A[/tex3]. Calcule o raio do círculo tangente à ambos os círculos e à reta [tex3]\overline{AB}[/tex3].

Últ. msg

marco_sx

Fala triplebig!

Então a figura ficou um pouco ruim hehe mas acho que dá pra entender.
CD=CE=r, AE=R [tex3]\Rightarrow[/tex3] AC=R-r

[tex3](AC)^2=(CD)^2+(AD)^2[/tex3] ache AD

BC=R/2+r, BD=R/2+AD

[tex3](BC)^2=(BD)^2+(CD)^2[/tex3]

Fazendo agora o...
triplebig3marco_sx2: 4 Resp.; 1466 Exibições; Últ. msg por marco_sx
10 Mai 2008, 20:19

Geometria Plana - Círculos tangentes externamente

Últ. msg por Marcos « 17 Abr 2012, 13:04
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 5
por gustavo3475 » 06 Abr 2012, 20:44 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

gustavo3475

Considere dois círculos de raios [tex3](r)[/tex3] e [tex3](R)[/tex3] centrados em [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3], respectivamente, que são tangentes externamente e cujas retas tangentes comuns formam um ângulo de [tex3]60^\circ[/tex3].

A razão...

Últ. msg

Marcos

Olá, gustavo3475

Aplicando relação trigonométrica temos:

[tex3]sen30^o = \frac{R-r}{R+r}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{2} = \frac{R-r}{R+r}[/tex3]
[tex3]R+r = 2(R-r)[/tex3]
[tex3]R+r = 2R-2r[/tex3]
[tex3]R = 3r[/tex3]
[tex3]\frac{R}{r} = \frac{1}{3}[/tex3]...
gustavo34753Marcos2theblackmamba1: 5 Resp.; 9668 Exibições; Últ. msg por Marcos
17 Abr 2012, 13:04

Geometria Plana - Círculos e Triângulos Tangentes

Últ. msg por Anonymous « 27 Nov 2025, 18:38
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 9
por theblackmamba » 16 Nov 2012, 12:53 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

theblackmamba

Na figura, [tex3]AB[/tex3] é um diâmetro da circunferência maior e [tex3]CD[/tex3] é perpendicular a [tex3]AB[/tex3]. A circunferência [tex3]C_1[/tex3] (de raio [tex3]r_1[/tex3]) é tangente aos [tex3]3[/tex3] lados do [tex3]\Delta ABC[/tex3],...

Últ. msg

Anonymous

Começamos aqui onde prova-se que sendo [tex3]T[/tex3] o ponto de contato de [tex3]C_3[/tex3] com [tex3]AB[/tex3] temos [tex3]AT = AC = AD[/tex3] então [tex3]\angle ATD = 90 - \frac{\angle A}2 \implies \angle CDT = \frac{\angle A}2[/tex3]
logo...
theblackmamba3andreluiz1Birnebaum1dinhotosi1marcjsip1PedroCunha1Auto Excluído (ID:12031)2: 9 Resp.; 4117 Exibições; Últ. msg por Anonymous
27 Nov 2025, 18:38

Geometria Plana - Círculos Tangentes

Últ. msg por caju « 10 Abr 2013, 08:36
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por dinhotosi » 03 Abr 2013, 09:09 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

dinhotosi

bom dia a todos!!!!!!!

bom, a questão que tenho é a seguinte:

temos três circunferências tangentes exteriormente, dentre qual passa uma tangente comum a elas, pergunta-se quanto mede o raio da menor, sabendo que o raio da maior mede 4cm, e da...

Últ. msg

caju

Olá dinhotosi,

A figura, nas proporções corretas, com alguns traços auxiliares para a resolução, é:
Temos vários triângulos retângulos para aplicar Báscara. Vamos aplicar nos triângulos FHD, FGE e DEI.

FHD -> [t...
dinhotosi2caju1: 2 Resp.; 487 Exibições; Últ. msg por caju
10 Abr 2013, 08:36

Voltar para “Ensino Médio”

Ensino Médio ⇒ Geometria Plana: Três Círculos Tangentes

Geometria Plana: Três Círculos Tangentes

Re: Geometria Plana: Três Círculos Tangentes

Re: Geometria Plana: Três Círculos Tangentes

Entrar | Registrar