Ensino Superior ⇒ Equação da Reta Perpendicular Tópico resolvido

[Adonai]

Obtenha equações da reta perpendicular ao plano [tex3]\pi :10x-2y+4z-1=0[/tex3], que contém o diâmetro da superfície esférica [tex3]S:x²+y²+2x-6y+z-11=0[/tex3]

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

x² + y² + z² + 2x - 6y + z - 11 = 0

x² + 2x + y² - 6y + z² + z = 11

Completando quadrado , temos que:

( x² + 2x + 1 ) + ( y² - 6y + 9 ) + ( z² + z + [tex3]\frac{1}{4}[/tex3] ) = 11 + 1 + 9 + ( 1/4 )

Logo,

( x + 1 )^2 + ( y - 3 )^2 + ( z + [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] )^2 = 85/4

Por outro lado, como a reta a ser determinada contém o diâmetro da superfície esférica S, obrigatoriamente ela passa pelo centro de S, ou seja , ela passa pelo ponto Q( - 1 , 3 , - 1/2 ).

Temos ainda que, o vetor ( 10 , - 2 , 4 ) é um vetor normal ao plano π, portanto , a reta procurada é da forma:

[tex3]\frac{x-x_{o}}{v_{1}}=\frac{y-y_{o}}{v_{2}}= \frac{z-z_{o}}{v_{3}}[/tex3]

Ou seja;

[tex3]\frac{x+1}{10}=\frac{y-3}{-2}= \frac{z+\frac{1}{2}}{4}[/tex3]



Bons estudos!