Demonstrações ⇒ (Demonstração) Lado de um Triangulo equilátero em função das distancias pitagóricas internas

[jvmago]

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Dados: [tex3]a^2=b^2+c^2[/tex3] e lado do triangulo [tex3]l[/tex3]

Trace [tex3]DG=c[/tex3] perpendicular a [tex3]BD[/tex3] e teremos [tex3]BG=a[/tex3].

Repare agora que ao rodarmos [tex3]\Delta ADC[/tex3] em torno de [tex3]C[/tex3] até que encontre a base [tex3]BC[/tex3] teremos [tex3]DC=CG=DG=c[/tex3] e portanto o angulo [tex3]BdC=150º[/tex3].

Prolongando [tex3]BD[/tex3] até um ponto [tex3]F[/tex3] tal que [tex3]BfC=90º[/tex3] então [tex3]FdC=30º[/tex3] e [tex3]FcD=60º[/tex3].

Pelas proporções do triangulo egípcio [tex3]DF=\frac{c\sqrt{3}}{2}[/tex3] e [tex3]FC=\frac{c}{2}[/tex3]

Pitágoras no [tex3]\Delta BFC[/tex3]:
[tex3]l^2=\frac{c^2}{4}+\frac{3c^2}{4}+2*\frac{c\sqrt{3}*b}{2}+b^2[/tex3]
[tex3]l^2=c^2+b^2+bc\sqrt{3}[/tex3] mas [tex3]a^2=b^2+c^2[/tex3]
[tex3]l=\sqrt{a^2+bc\sqrt{3}}[/tex3]

PIMBADA!!

[LucasPinafiMOD]

Pera, o lado L do triângulo não foi dado, correto?!
"Dados: a² = b² + c² e lado do triângulo L"

[jvmago]

Exato porém, essa fórmula só vale para o equilátero!!

[Ittalo25MOD]

2 questões usando essa ideia para visualizar melhor:

Geometria Plana

Geometria - Problema 0

[jvmago]

2 questões usando essa ideia para visualizar melhor:

Geometria Plana

Geometria - Problema 0

Para o primeiro caso não é válido pois [tex3]8^2[/tex3] NÃO É [tex3]5^2+7^2[/tex3]