Concursos Públicos ⇒ (CESPE Banco do Brasil - 2008) Análise Combinatória Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Considerando que uma palavra é uma concatenação de letras entre as [tex3]26[/tex3] letras do alfabeto, que pode ou não ter significado, julgue os itens a seguir.

(1) Com as letras da palavra COMPOSITORES, podem ser formadas mais de [tex3]500[/tex3] palavras diferentes, de [tex3]3[/tex3] letras distintas.

(2) As [tex3]4[/tex3] palavras da frase “Dançam conforme a música” podem ser rearranjadas de modo a formar novas frases de [tex3]4[/tex3] palavras, com ou sem significado. Nesse caso, o número máximo dessas frases que podem ser formadas, incluindo a frase original, é igual a [tex3]16.[/tex3]

(3) Considerando todas as [tex3]26[/tex3] letras do alfabeto, a quantidade de palavras de [tex3]3[/tex3] letras que podem ser formadas, todas começando por [tex3]U[/tex3] ou [tex3]V,[/tex3] é superior a [tex3]2103.[/tex3]

Respostas:

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C, E, E.

[Doug]

I. Certo. Temos [tex3]9[/tex3] letras: [tex3]\{\text{c, o, m, p, s, i, t, r, e}\}[/tex3]. Logo, podem ser formadas [tex3]A_{9,3}=\frac{9!}{6!}=504[/tex3] palavras.

II. Errado. [tex3]P_4=4!=24\neq 16.[/tex3]

III. Errado. Há duas escolhas para a primeira letra (u ou v) e [tex3]26[/tex3] escolhas para cada uma das outras duas letras. Logo, há [tex3]2\cdot 26\cdot 26=1352[/tex3] palavras.