Ensino Médio ⇒ Geometria Espacial: Pirâmide | Área Lateral

[castroics]

Numa pirâmide regular de base quadrangular, a medida do perímetro da base é [tex3]40\text{cm}.[/tex3] Sabendo que a altura da piramide é de [tex3]12\text{cm},[/tex3] calcule a área lateral dessa pirâmide.

[Natan]

A área lateral de uma pirâmide quadrangular regular é dada por

• [tex3]A_\ell= p\cdot m,[/tex3]

onde [tex3]p[/tex3] é o semiperímetro da base e [tex3]m[/tex3] é o apótema da pirâmide.

• [tex3]2p=40\Longrightarrow 4\ell =40\Longrightarrow \ell =10 \text{cm}.[/tex3]

• 

  AE28.png (6.49 KiB) Exibido 12541 vezes

O apótema da base mede [tex3]a=\frac{\ell}{2}=\frac{10}{2}=5\text{cm}.[/tex3] E como a altura é da pirâmide é [tex3]12\text{cm},[/tex3] o apótema da pirâmide é [tex3]m=13\text{cm}.[/tex3] Para chegar a esta conclusão aplique o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo cujos lados são [tex3]h,m \text{ e } a.[/tex3]

Portanto,

• [tex3]A_{\ell}=2\ell \cdot m =2\cdot 10 \cdot 13 =260\text{cm}^2.[/tex3]