Pré-Vestibular ⇒ (UFTM - 2006) Números Complexos: Forma Algébrica

[Karl Weierstrass]

Em relação ao número complexo [tex3]z = a + bi,[/tex3] sabe-se que [tex3]a < 0,[/tex3] [tex3]b < 0[/tex3] e [tex3]|z| < 1.[/tex3] Nessas condições, dos pontos indicados na figura, aquele que pode representar o afixo de [tex3]z^2[/tex3] é

• 

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[tex3]\text{a) A. b) B. c) C. d) D. e) E.}[/tex3]

[jgpret]

• [tex3]z^2=(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi.[/tex3]

O afixo de [tex3]z^2[/tex3] é o ponto [tex3](a^2-b^2, 2ab).[/tex3]

Como [tex3]|z^2|=|z|^2[/tex3] e [tex3]|z|<1,[/tex3] [tex3]|z^2|<1.[/tex3]

Além disso, sabemos que [tex3]a<0[/tex3] e [tex3]b<0.[/tex3] Logo, [tex3]2ab>0.[/tex3]

Letra (e).