IME / ITA ⇒ (EN) Análise Combinatória: Princípio Fundamental da Contagem Tópico resolvido

[mvgcsdf]

Outra questão que achei interessante.

Considere todos os números inteiros com 4 algarismos significativos distintos. Quantos, destes números, têm a soma de seus algarismos par?

Resposta

---

[tex3]R: 1584[/tex3]

[cajuADMIN]

Olá mvgcsdf,

Veja esta questão resolvida pela aline:

Análise Combinatória

A única diferença é que na questão acima não foi dito "algarismos distintos", ou seja, devemos retirar o ZERO de todas possibilidades.

[tex3]P\,\,P\,\,P\,\,P\rightarrow 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1\cdot 1=24[/tex3]

[tex3]P\,\,P\,\,I\,\,I\,\,-\,\,P\,\,I\,\,I\,\,P\,\,-\,\,P\,\,I\,\,P\,\,I\rightarrow 3\cdot(4\cdot 3\cdot 5\cdot 4)=720[/tex3]

[tex3]I\,\,I\,\,P\,\,P\,\,-\,\,I\,\,P\,\,I\,\,P\,\,-\,\,I\,\,P\,\,P \,\,I\,\,\rightarrow 3\cdot(5\cdot 4\cdot 4\cdot 3)=720[/tex3]

[tex3]I\,\,I\,\,I\,\,I\rightarrow 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2=120[/tex3]

Somando temos 1584.

Veja que os dois passos do meio poderiam ter sido feitos juntamente. Resolvi mostrar assim para complementar a resolução da Aline.

[csmarceloMOD]

A única diferença é que na questão acima não foi dito "algarismos distintos", ou seja, devemos retirar o ZERO de todas possibilidades.

Não entendi porque o zero deve ser retirado.

[cajuADMIN]

Olá csmarcelo,

Na verdade, o que eu queria dizer e acabei me confundindo era:

"A única diferença é que na questão acima não foi dito "algarismos significativos", ou seja, devemos retirar o ZERO de todas possibilidades."

Também acabei de ver que a resolução da aline, na questão mostrada, tá errada... pois ela considerou que o enunciado pedia "algarismos distintos". Se vocês olharem na questão lá, não pede distintos.

Agora ficou mais claro. Acredito eu.

Grande abraço,
Prof. Caju

[csmarceloMOD]

Caju,

Li um pouco sobre algarismos significativos e, pelo que eu entendi, em um número como, por exemplo, 1023, o zero é um algarismo significativo. Então ele não deveria ser considerado?

[cajuADMIN]

Olá csmarcelo,

Pois é, existe uma diferença entre o termo algarismo significativo na física e na matemática. Na física, é usado para ter uma ideia da precisão de uma medida (que deve ter sido o que você leu). Na matemática, e nas questões de vestibular principalmente, refere-se aos algarismos diferentes de zero.

Grande abraço,
Prof. Caju

[LucasPinafiMOD]

Meu Deus, fiquei um tempão nessa questão sem saber dessa do "algarismo significativo" na matemática kkkk... valeu Caju.

[csmarceloMOD]

Nem eu. Inclusive, orientei incorretamente um colega em outro tópico antigo com essa mesma questão. Fui leviano e prepotente ao desconsiderar o significado de "algarismo significativo".