Ensino Superior ⇒ Regra de L'Hospital (denovo)

[thetruth]

gente, alguma alma bondosa pode me ajudar nesse exercicio envolvendo regra de l`hospital, tentei fazer mas não consegui eliminar a indeterminação

lim [tex3]x^{2}[/tex3].[tex3]e^{1/x}[/tex3]
x->0

[erihh3]

Faz uma troca de variável

y=1/x

Quando x tende a 0, y tende a infinito.

Com isso,

[tex3]L=\lim_{x\to 0}x^2.e^{1/x}[/tex3]

[tex3]L=\lim_{y\to \infty}\frac{e^{y}}{y^2 }[/tex3]

O limite acima é uma indeterminação do tipo infinito sobre infinito. Daí, basta aplicar l'hopital 2 vezes para concluir que o limite da infinito ([tex3]L\to\infty[/tex3]).

[thetruth]

Faz uma troca de variável

y=1/x

Quando x tende a 0, y tende a infinito.

Com isso,

[tex3]L=\lim_{x\to 0}x^2.e^{1/x}[/tex3]

[tex3]L=\lim_{y\to \infty}\frac{e^{y}}{y^2 }[/tex3]

O limite acima é uma indeterminação do tipo infinito sobre infinito. Daí, basta aplicar l'hopital 2x para concluir que o limite da infinito.

tentarei aqui, vlw pela dica

[erihh3]

Na questão mencionava se era 0 pela esquerda ou pela direita?



Esse limite não existe se o enunciado for exatamente como você escreveu, mas eu fiz supondo o 0 pela direita para aparecer a indeterminação. Veja que com 0 pela esquerda não existe indeterminação e o limite da 0.

Com isso, os limites laterais são diferentes. Portanto, não existiria o limite se na sua questão ele esta exatamente como você escreveu aqui.

[thetruth]

Na questão mencionava se era 0 pela esquerda ou pela direita?



Esse limite não existe se o enunciado for exatamente como você escreveu, mas eu fiz supondo o 0 pela direita para aparecer a indeterminação. Veja que com 0 pela esquerda não existe indeterminação e o limite da 0.

Com isso, os limites laterais são diferentes. Portanto, não existiria o limite se na sua questão ele esta exatamente como você escreveu aqui.

é exatamente assim. acho que a questão foi mal formulada