IME / ITA ⇒ (ITA - 1978) Geometria plana Tópico resolvido

[Baguncinha]

Os catetos b e c de um triângulo retângulo de altura h (relativa à hipotenusa), são dados pelas seguintes expressões:
[tex3]b^{} = \sqrt{k+\frac{1}{k}}[/tex3] e [tex3]c^{} = \sqrt{k-\frac{1}{k}}[/tex3] onde k é um número real maior que 1. Então o valor de h em função de k é:

a) [tex3]\frac{\sqrt{k^2-1}}{2k}[/tex3]
b) [tex3]\frac{k^2-1}{k^2-2}[/tex3]
c) [tex3]\frac{\sqrt{1+k^2}}{-1-k^2}[/tex3]
d) [tex3]\frac{\sqrt{2(k^2-1)}}{2k}[/tex3]
e) n.d.a

Resposta

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Gabarito:E
Cheguei em h=[tex3]\frac{\sqrt{2k(k^4-1)}}{2k^2}[/tex3]

[Auto Excluído (ID:12031)]

[tex3]S = \frac{bc}2 = \frac{ah}2 \iff h = \frac{bc}a[/tex3]
[tex3]a^2 = k + \frac1k + k -\frac1k = 2k \iff a = k\sqrt2[/tex3]
[tex3]bc = \sqrt{k^2 - \frac 1{k^2}}[/tex3]
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[tex3]h = \sqrt{\frac12(k - \frac1{k^3})} = \frac1{2k^2} \sqrt{2(k^5- k)}[/tex3]
você esta certo