Pré-Vestibular ⇒ (UFPB - 1985) Inequação Trigonométrica Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

O conjunto solução da inequação trigonométrica [tex3]\tg^2x-\tg x < 0,\, x \in (0,{ 2\pi})[/tex3] é

a) [tex3]\left\{x \in (0,{ 2\pi}); \frac{\pi}{4} < x < \pi\text{ ou }\frac{5\pi}{4} < x < 2\pi\right\}[/tex3].
b) [tex3]\left\{x \in (0,{ 2\pi}); 0 < x < \frac{\pi}{2}\text{ ou }\pi < x < \frac{3\pi}{2}\right\}[/tex3].
c) [tex3]\left\{x \in (0,{ 2\pi}); \frac{\pi}{2} < x < \pi\text{ ou }\frac{5\pi}{4} < x < \frac{3\pi}{2}\right\}[/tex3].
d) [tex3]\left\{x \in (0,{ 2\pi}); 0 < x < \pi\text{ ou }\pi < x < 2\pi\right\}[/tex3].
e) [tex3]\left\{x \in (0,{ 2\pi}); 0 < x < \frac{\pi}{4}\text{ ou }\pi < x < \frac{5\pi}{4}\right\}[/tex3].

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{tgx(tgx-1)<0}\rightarrow tgx = 0\rightarrow x = 0, \pi ~ou~tgx = 1\rightarrow x =\frac{\pi}{4},\frac{5\pi }{4}\\
\boxed{0 < x < \frac{\pi}{4}~ou~ \pi < x < \frac{5\pi}{4}} [/tex3]