Ensino Superior ⇒ Equação Diferencial Ordinária Tópico resolvido

[NerdGangster]

Resolva a equação Diferencial introduzindo o parâmetro [tex3]y'=p[/tex3]:

[tex3]y=(y')^2+2\ln y'[/tex3]

Resposta

---

[tex3]X=2p-\frac{2}{p}+C;\\Y=p^2+2\ln p[/tex3]

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

Fazendo a substituição y' = p , escrevemos a equação da seguinte forma;

y = p² + 2ln p → Y = p² + 2ln p

Por outro lado;

y' = 2pp' + [tex3]\frac{2}{p}p'[/tex3]

p = p'( 2p + [tex3]\frac{2}{p}[/tex3] )

1 = p'.( 2 + [tex3]\frac{2}{p^2}[/tex3] )

1 = [tex3]\frac{dp}{dx}(2+\frac{2}{p^2})[/tex3]

[tex3]\int\limits_{}^{}dx=\int\limits_{}^{}(2+\frac{2}{p^2})dp[/tex3]

Logo;

x = 2p - [tex3]\frac{2}{p}[/tex3] + C

Então;

X = 2p - [tex3]\frac{2}{p}[/tex3] + C


Bons estudos!

[NerdGangster]

Obrigado grande Cardoso ! MAs, em relação a Y? Como é que ficamos? Pois essa equação depende de um sistema de solução( X e Y, conforme mostra o gabarito).