Geometria - Teorema de Menelaus - Estude! Com Prof. Caju

Anonymous · 2019-01-16T17:50:24+00:00

basta usar o teorema da bissetriz externa: (AB)/(BX) = (AC)/(CX) (BC)/(CY) = (AB)/(AY) (CA)/(AZ) = (BC)/(BZ) de onde (AY)/(CY ) · (CX)/(BX) · (BZ)/(AZ) =…

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GabrielOBM Offline: Mensagens: 48; Registrado em: 11 Nov 2018, 18:19; Agradeceu: 6 vezes; Agradeceram: 11 vezes

Jan 2019 16 15:50

Geometria - Teorema de Menelaus

Mensagempor GabrielOBM » 16 Jan 2019, 15:50

Mensagem por GabrielOBM » 16 Jan 2019, 15:50

Dado um triangulo ABC, seja X,Y,Z os pontos de interseção das 3 bissetrizes externas com o seus respectivos lados opostos. Prove que X,Y,Z são colineares.

GabrielOBM

Auto Excluído (ID:12031)

Jan 2019 16 16:32

Re: Geometria - Teorema de Menelaus

Mensagempor Auto Excluído (ID:12031) » 16 Jan 2019, 16:32

Mensagem por Auto Excluído (ID:12031) » 16 Jan 2019, 16:32

basta usar o teorema da bissetriz externa:

[tex3]\frac{AB}{BX} = \frac{AC}{CX}[/tex3]
[tex3]\frac{BC}{CY} = \frac{AB}{AY}[/tex3]
[tex3]\frac{CA}{AZ} = \frac{BC}{BZ}[/tex3]

de onde
[tex3]\frac{AY}{CY } \cdot \frac{CX}{BX} \cdot \frac{BZ}{AZ} = \frac{AB}{BC} \cdot \frac{AC}{AB} \cdot \frac{BC}{AC} = 1[/tex3]
e então [tex3]X,Y,Z[/tex3] são alinhados

Auto Excluído (ID:12031)

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por italoemanuell » 28 Jun 2007, 10:36 » em Demonstrações

Primeira Postagem

italoemanuell

A partir de hoje estarei aqui postando teoremas geométricos, pouco vistos em livros comuns, e que costumam cai no ime pedindo para provar alguma colinearidade entre pontos!!

"Teorema de Menelaus"
Então vale a seguinte propriedade:
...

Últ. msg

marco_sx

[tex3]\overline{GC}// \overline{AB}[/tex3]

Pelo caso AAA, temos: [tex3]\Delta ADE \sim \Delta CDG[/tex3]

[tex3]\frac{\overline{AE}}{\overline{AD}}=\frac{\overline{CG}}{\overline{CD}} \Rightarrow \overline{CG}=\frac{\overline{AE}\cdot \overline{CD}}{\overline{AD}}[/tex3]...
bmachado1italoemanuell1marco_sx1Auto Excluído (ID: 24633)1: 3 Resp.; 23985 Exibições; Últ. msg por marco_sx
08 Ago 2020, 22:14

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Últ. msg por petras « 26 Abr 2025, 15:03
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por K1llua » 21 Abr 2025, 12:36 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

K1llua

Sejam [tex3]ABC[/tex3] um triângulo e [tex3]D[/tex3] e [tex3]E[/tex3] pontos sobre os lados [tex3]BC[/tex3] e [tex3]AB[/tex3], respectivamente, tais que [tex3]\frac{AE}{BE}=\frac{1}{3}[/tex3] e [tex3]\frac{CD}{BD}=\frac{1}{2}[/tex3]. Denotemos por...

Últ. msg

petras

@K1llua
Triângulo ABC.
D em BC tal que [tex3]\frac{CD}{BD} = \frac{1}{2} \implies \frac{BD}{DC} = 2.[/tex3]
E em AB tal que[tex3] \frac{AE}{BE} = \frac{1}{3}[/tex3].
F é o ponto de interseção das cevianas AD e CE.

Aplicando o Teorema de...
K1llua2petras1: 2 Resp.; 279 Exibições; Últ. msg por petras
26 Abr 2025, 15:03

Teorema de Menelaus

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Primeira Postagem

Milla

O triângulo ABC é retângulo (em C) e isósceles de cateto a. Se CE= EA e BA= BF, calcule a medida do segmento BD.
Bom, vamos ao meu comentário: Minha resposta não está batendo com a resposta do gabarito. Eu não entendo o que estou fazendo de errado,...

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá Milla,
Vou lhe dar uma dica.

Como o triângulo é isósceles [tex3]CE=EA=a[/tex3]

Agora chame [tex3]BD=z[/tex3] e [tex3]DC=y[/tex3]

Substitui estes valores na fórmula de menelaus.
[tex3]\frac{AF}{FB}.\frac{BD}{DC}.\frac{CE}{EA}=1[/tex3]

Você...
FilipeCaceres1Milla1: 1 Resp.; 1547 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
08 Abr 2011, 10:51

Teorema de Menelaus e Ceva

Últ. msg por petras « 30 Mar 2024, 13:26
Enviado em Ensino Fundamental
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por Jiraya001 » 23 Jun 2011, 21:16 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Jiraya001

Prove que as bissetrizes internas de dois ângulos de um triângulo não isósceles e a bissetriz externa do terceiro ângulo cortam os lados opostos em 3 pontos colineares.

Por favor, poderiam esolver este problema com a utilização do teorema de...

Últ. msg

petras

Jiraya001,

Aplicando o teorema da bissetriz interna no triângulo 𝐴𝐵𝐶:
[tex3]\angle B = \frac{AB}{AP} = \frac{BC}{CP}\implies \frac{AN+NB}{AP}=\frac{BC}{CP} = \implies \frac{CP}{AP}=\frac{BC}{AN+NB}\\ \angle C = \frac{AC}{AN} = \frac{BC}{BN}\implies \frac{AP+PC}{AN}=\frac{BC}{BN} = \implies \frac{AN}{NB}=\frac{AP+PC}{BC}\\ [/tex3]...
Jiraya0011petras1: 1 Resp.; 1995 Exibições; Últ. msg por petras
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Menelaus Últ. msg por jvmago « 27 Fev 2018, 21:09 Enviado em Ensino Médio por jvmago » 27 Fev 2018, 21:09 » em Ensino Médio jvmago O teorema de Menelaus pode ser ultizado em um triangulo retangulo? se não, pq? jvmago1: 0 Resp.; 765 Exibições; Últ. msg por jvmago
27 Fev 2018, 21:09

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