Olimpíadas ⇒ Geometria plana nível HARD

[Danivic14]

Resposta

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x=30°

Seja um triângulo ABC de forma que o ângulo CBA = 84° e MAB =42° sendo AM uma ceviana que divide BC de tal forma que CM=AB. ( sendo M mais próximo de B). Determine o ângulo BCA =x

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não resolvi, mas vou ajudar o próximo: não tenho dúvida de que utiliza o triângulo de Mustafa-Yagcy.

Algumas inspirações:
https://www.youtube.com/watch?v=s3jvYVYDJJs
https://www.youtube.com/watch?v=x5QKgW2uWqQ

[Danivic14]

Valeu cara! Dei uma olhada nos links, mas não saiu do mesmo jeito...

[Auto Excluído (ID:12031)]

minhas ideias de forçar o triângulo de mustafa foram as seguintes:
1-)
Traçar um equilátero a partir do vértice da direita e do pé da ceviana: o encontro da bissetriz interna do ângulo de 84º com a ceviana, gera o triângulo de mustafa nesse equilátero de forma direta.

2-) Abrir o ângulo de 84º em 54º+30º e criar assim um triângulo de 42,54º que é muito próximo a um trecho do triângulo de mustafa

[Auto Excluído (ID:12031)]

Olha, eu acho que sai se você fizer um triângulo equilátero com os dois vértices mais à direita (o de 84 e de 42) pra dentro do triângulo.

Se você mostrar que o terceiro vértice desse triângulo equilátero é o circuncentro do triângulo original o problema se resolve, de novo acho que o triângulo de mustafa é útil pra mostrar isso

[Danivic14]

Vou fazer isso da próxima vez