Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST - 1995) Geometria Plana: Área de um Triângulo

[challenge]

No quadrilátero [tex3]ABCD[/tex3] abaixo, [tex3]A\widehat{B}C=150^\circ,[/tex3] [tex3]\overline{AD}=\overline{AB}=4\text{cm},[/tex3] [tex3]\overline{BC}=10\text{cm},[/tex3] [tex3]\overline{MN}=2\text{cm},[/tex3] sendo [tex3]M[/tex3] e [tex3]N,[/tex3] respectivamente, os pontos médios de [tex3]CD[/tex3] e [tex3]BC.[/tex3] A medida em [tex3]\text{cm}^2[/tex3], da área do triângulo [tex3]BCD[/tex3] é:

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a) [tex3]10.[/tex3]
b) [tex3]15.[/tex3]
c) [tex3]20.[/tex3]
d) [tex3]30.[/tex3]
e) [tex3]40.[/tex3]

[Thales Gheós]

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Como [tex3]M[/tex3] e [tex3]N[/tex3] são pontos médios de [tex3]BC[/tex3] e [tex3]CD,[/tex3] [tex3]MN[/tex3] é base média do triângulo [tex3]BCD.[/tex3] Logo, [tex3]\overline{BD}=2\cdot \overline{MN}=2\cdot 2=4\text{cm}[/tex3] e, portanto, o triângulo [tex3]ABD[/tex3] é eqüilátero.

Sabendo que [tex3]A\widehat{B}C=150^\circ ,[/tex3] [tex3]C\widehat{B}D=150^\circ-60^\circ=90^\circ .[/tex3]

A área do triângulo [tex3]BCD[/tex3] é

• [tex3]\frac{\overline{BD}\cdot \overline{BC}}{2}=\frac{4\cdot 10}{2}=20\text{cm}^2.[/tex3]