Ensino Superior ⇒ Equação Diferencial Ordinária Tópico resolvido

[NerdGangster]

Resolva a E.D.O seguinte:

[tex3](x^{2}+1)y''-2xy'+3y=x+1[/tex3]

Curiosidade: E se tivesse uma solução particular?

[Cardoso1979]

Respondendo a sua curiosidade, se tivesse uma solução particular encontraria a segunda solução particular e consequentemente a solução geral. Nesse caso , ficaria assim;

y = [tex3]C_{1}y_{1}+C_{2}y_{2}+Y(x)[/tex3]

Dependendo do livro, podemos ter também:

y = [tex3]y_{o}+Y[/tex3]

Onde;

y → solução geral
[tex3]y_{o}[/tex3] → solução homogênea da equação ( x² + 1)y''- 2xy' + 3y = 0
Y → uma solução particular da equação não homogênea ( x² + 1)y''- 2xy' + 3y = x + 1

Claro que tem outras formas de representar essa mesma solução geral, depende do livro que você está adotando.

Nota

O problema dessa questão é que ele ( autor )não forneceu nem uma solução particular ,
todos os livros ( 5 ) que eu já li sobre EDO , os autores forneceram pelo menos uma solução particular, já outros forneceram duas soluções, de todas as questões sem exceção.


Obs.1 Essa EDO é não homogênea de coeficientes variáveis.

Obs.2 Das três técnicas que eu conheço para resolver ( encontrar pelo menos uma solução particular ) esse tipo de EDO , não foram eficazes, porém , deve ter outras maneiras que eu desconheço.

Obs.3 Nunca vi um livro tão "caxias" como o adotado por você.