Ensino Médio ⇒ Conjunto Complementar Tópico resolvido

[FelipeS]

Boa noite.

Estou com dúvida em uma atividade de conjunto complementar. Não consegui chegar a resolução de jeito algum.

Considerando o diagrama seguinte, pinte a região que representa o conjunto [tex3]\complement_{\text{U}}^{\bar{\text{A}}\cup\bar{\text{B}}}[/tex3]

Screen Shot 2019-02-10 at 21.45.20.png (177.9 KiB) Exibido 2505 vezes

Alguém pode ajudar ?

[CaiqueS]

A solução deu conjunto vazio?


Tem que deixar sempre o gabarito.Se não, não dá para ajudar direito.

[FelipeS]

Não, a resolução é essa.

[CaiqueS]

Curioso, eu fiz por partes e deu vazio.

O complementar de A em U é (U-A) o que tem em U e não tem em A

5.png (8.67 KiB) Exibido 2503 vezes

O complementar de B em U

6.png (7.63 KiB) Exibido 2503 vezes

Complementar de A em U união complementar de B em U. x é elemento do primeiro ou segundo.

7.png (8.68 KiB) Exibido 2503 vezes

E por último o complementar do complementar de A em U união complementar de B em U em U

Que dá U - U = vazio

[FelipeS]

Tinha raciocinado que [tex3]\complement_{\text{U}}^{\bar{\text{A}}\cup\bar{\text{B}}}[/tex3] resultaria em U - [tex3](B-A)\cup (A-B)[/tex3].

Mas não sei, não consegui desenvolver esse exercício.

[CaiqueS]

Então,no meu exemplo, posso estar errado, mas [tex3]{\bar{\text{A}}\cup\bar{\text{B}}}=U[/tex3] então [tex3]U-U=\emptyset [/tex3]

[snooplammer]

Existe uma propriedade em que diz o seguinte [tex3](A\cap B)'=A'\cup B'[/tex3]

Logo, teríamos [tex3]\complement_{\text{U}}^{(\text{A}\cap{\text{B}})'}[/tex3]

[tex3]U-(A \cap B)'=A \cap B[/tex3]

[cajuADMIN]

Olá FelipeS,

Vou fazer o desenho parte por parte:

Começo com [tex3]\bar{\text{A}}[/tex3]

a_barra.png (15.29 KiB) Exibido 2492 vezes

Depois temos [tex3]\bar{\text{B}}[/tex3]

B_barra.png (15.35 KiB) Exibido 2492 vezes

Agora podemos fazer a união entre os dois desenhos acima, chegando em [tex3]\bar{\text{A}}\cup\bar{\text{B}}[/tex3]:

A_barra_U_B_barra.png (14.76 KiB) Exibido 2492 vezes

Agora, o complementar da imagem acima é exatamente o seu gabarito

Grande abraço,
Prof. Caju

[CaiqueS]

Olá FelipeS,

Vou fazer o desenho parte por parte:

Começo com [tex3]\bar{\text{A}}[/tex3]

a_barra.png

Depois temos [tex3]\bar{\text{B}}[/tex3]

B_barra.png

Agora podemos fazer a união entre os dois desenhos acima, chegando em [tex3]\bar{\text{A}}\cup\bar{\text{B}}[/tex3]:

A_barra_U_B_barra.png

Agora, o complementar da imagem acima é exatamente o seu gabarito

Grande abraço,
Prof. Caju

Poxa Caju, isso mesmo, o pior é que foi desatenção, pois eu resolvi certo no desenho, mas na hora da união colori o centro.

[FelipeS]

Nossa.. faz todo sentido.

Obrigado Caju. Abraços.