IME / ITA ⇒ (AFA – 2002) Geometria Espacial: Pirâmide e Cubo Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

• 

  AG03.png (3.9 KiB) Exibido 2147 vezes

Em cada um dos vértices de um cubo recorta-se uma pirâmide onde [tex3]M, N \text{ e } P[/tex3] são os pontos médios das arestas, conforme mostra a figura. Se o volume do cubo é [tex3]V,[/tex3] o volume do poliedro que resta ao retirar [tex3]4[/tex3] das [tex3]8[/tex3] pirâmides é igual a

a) [tex3]\frac{1}{4}V.[/tex3]
b) [tex3]\frac{1}{8}V.[/tex3]
c) [tex3]\frac{11}{12}V.[/tex3]
d) [tex3]\frac{5}{6}V.[/tex3]

[Thales Gheós]

• 

  AG04.png (5.55 KiB) Exibido 2140 vezes

Seja [tex3]a[/tex3] a aresta do cubo.
O volume da pirâmide [tex3]VMNP[/tex3] é dado por

• [tex3]\frac{1}{3}\cdot [VMP]\cdot \overline{NV}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{a}{2}\right)^2 \cdot \frac{a}{2}=\frac{a^3}{48}.[/tex3]

Portanto, se [tex3]V=a^3[/tex3] é o volume do cubo,

• [tex3]V-4\cdot \frac{V}{48}=V-\frac{V}{12}=\frac{11}{12}V.[/tex3]