IME / ITA ⇒ (Colégio Naval 2010-2011) Geometria Plana Tópico resolvido

[Brasileiro312]

ABC é um triângulo equilátero. Seja P um ponto do plano de ABC e exterior ao triângulo de tal forma que PB intersecta AC em Q (Q está entre A e C). Sabendo que o ângulo APB é igual a 60º, que PA = 6 e PC = 8, a medida de PQ será:

a) 24/7
b) 23/5
c)19/6
d) 33/14
e) 11/4

Resposta

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a

Segue em anexo a resolução.

Estou criando este tópico pois não entendi como descobriu que BPC mede 60°, ou mesmo que é inscritível antes de saber que BPC mede 60°.

Desde já,agradeço.

[Hanon]

O prq do ângulo BPC medir 60° vem do fato desse ângulo ser inscrito e enxergar o mesmo arco que o ângulo BAC enxerga, logo é de 60° também.

[Brasileiro312]

O prq do ângulo BPC medir 60° vem do fato desse ângulo ser inscrito e enxergar o mesmo arco que o ângulo BAC enxerga, logo é de 60° também.

No enunciado da questão não fala que é um polígono inscritível.

[Hanon]

Sabendo que o ângulo APB é igual a 60°

Todo triângulo equilátero é inscritível "somado" com a informação que o ângulo APB é igual a 60°, isso vai implicar que o quadrilátero ABCP é inscritível.