Ensino Médio ⇒ (Aref) Função

[estudante9]

[tex3]Determine: \ f(x) \ se \ f(x+1)=x^2-3x+2[/tex3]

Resposta

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[tex3]Fazendo \ x+1=y, \ e \ daí \ x=y-1, \ tem-se: \\ f(y)=(y-1)^2-3(y-1)+2 \\ f(y)=y^2-5y+6 \ \ (1) \\ Em \ (1), \ substituindo-se \ y \ por \ x: \\ f(x)=x^2-5x+6[/tex3]

Por que o y foi substituído pelo x no final, sem que o y seja igual ao x? E quando temos uma função por exemplo [tex3]f(x+2)=4x+1[/tex3], todo x que eu botar em (x+2), na hora de substituir do lado direito só vai valer o x e esse 2 não vai interferir em nada, certo?

[Babi123]

Foi usado um artifício para no final vc ficar com [tex3]f(y)[/tex3] e depois isso permitiu vc encontrar a "imagem" de y via a função [tex3]f[/tex3]. Depois disso, basta vc substituir [tex3]y[/tex3] por [tex3]x[/tex3] na [tex3]f(y)[/tex3], obtendo a "imagem" de [tex3]f(x)[/tex3].

Lembre que [tex3]y[/tex3] e [tex3]x[/tex3] representam números quaisquer no domínio de [tex3]f[/tex3]. Para não causar problemas no entendimento, acredito que o mais conveniente seria substituir [tex3]x+1[/tex3] por [tex3]k, \ t, \ ...[/tex3] menos por [tex3]y[/tex3], pois penso que pode causar prejuízo na compreensão...



Acredito ser isso .

[Babi123]

Editei para tentar melhorar a explicação. Acho que agora ficou um pouco melhor de entender.

[estudante9]

Muito obrigado pela resposta. Mas a segunda dúvida faltou na resposta:

E quando temos uma função por exemplo [tex3]f(x+2)=4x+1[/tex3] , todo x que eu botar em (x+2), na hora de substituir do lado direito só vai valer o x e esse 2 não vai interferir em nada, certo?

[Babi123]

É importante o [tex3]x+2[/tex3], faça, por exemplo [tex3]x=-5[/tex3].
VC vai ter o [tex3]f(-3)[/tex3] e não o [tex3]f(-5)[/tex3]...

Procure sobre composição de funções (funções compostas).
Não estou estudando muito sobre funções. Mas espero ter contribuído de alguma maneira.

[estudante9]

Fazendo [tex3]x=-5 \ para \ f(x+2)=4x+1 \ fica \ f(-3)=4.(-5)+1=-19[/tex3], minha dúvida era se o x que iria substituir no lado direito seria -5 ou -3, mas parece ser o -5.

[Babi123]

Será o [tex3]-5[/tex3].