Ensino Médio ⇒ Raízes de Equação do Quarto Grau Tópico resolvido

[Natan]

Determine as raízes da equação [tex3]x^4 + 4x^3 - 34x^2 - 76x + 105 = 0[/tex3].

Nunca sei como resolver equações de grau maior ou igual a 3, quando dá eu uso a fórmula de Cardano mais se ela for do quarto grau como essa eu fico perdido.

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

x⁴ + 4x³ - 34x² - 76x + 105 = 0

Como 4x³ = 10x³ - 6x³ , - 34x² = - 60x² + 21x² + 5x² e - 76x = - 126x + 50x, temos:

x⁴ + 10x³ - 6x³ - 60x² + 21x² - 126x + 50x + 105 = 0

Arrumando...

x⁴ + 10x³ + 21x² - 6x³ - 60x² - 126x + 5x² + 50x + 105 = 0

x².( x² + 10x + 21 ) - 6x.( x² + 10x + 21 ) + 5.( x² + 10x + 21 ) = 0

( x² - 6x + 5 ).( x² + 10x + 21 ) = 0

( x² - x - 5x + 5 ).( x² + 7x + 3x + 21 ) = 0

[ x.( x - 1 ) - 5.( x - 1 ) ].[ x.( x + 7 ) + 3.( x + 7 ) ] = 0

( x - 5 ).( x - 1 ).( x + 3 ).( x + 7 ) = 0


Portanto, o conjunto solução da equação dada é S = { - 7 , - 3 , 1 , 5 }.



Bons estudos!