Pré-Vestibular ⇒ (UNESP - 2002) Geometria Analítica: Área do Triângulo

[estrela]

Sejam [tex3]A=(2,0)[/tex3] e [tex3]B=(5,0)[/tex3] pontos do plano e [tex3]r[/tex3] a reta de equação [tex3]y = \frac{x}{2}.[/tex3]

a) Represente geometricamente os pontos [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] e esboce o gráfico da reta [tex3]r.[/tex3]
b) Se [tex3]C = \left(x, \frac{x}{2}\right),[/tex3] com [tex3]x> 0,[/tex3] é um ponto da reta [tex3]r,[/tex3] tal que o triângulo [tex3]ABC[/tex3] tem área [tex3]6,[/tex3] determine o ponto [tex3]C.[/tex3]

[fabit]

a)

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b) A altura de [tex3]ABC[/tex3] relatica ao vértice [tex3]C[/tex3] será o módulo da ordenada de [tex3]C,[/tex3] já que [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] estão no eixo das abscissas. Como [tex3]AB[/tex3] mede [tex3]3[/tex3] unidades, temos [tex3]\frac{3h}{2}=6\Rightarrow h=4.[/tex3] Então, [tex3]\left|\frac{x}{2}\right|=4\Rightarrow x=\pm8.[/tex3]

Assim, não fosse a restrição [tex3]x>0,[/tex3] teríamos dois pontos [tex3]C.[/tex3] Mas do jeito que está só vale [tex3]C(8,4).[/tex3]