IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1979) Trigonometria: Comprimento do Arco Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Em um círculo uma corda [tex3]AB[/tex3] de [tex3]4\sqrt{2} \text{ cm}[/tex3] forma com uma tangente ao círculo no ponto [tex3]A[/tex3] um ângulo de [tex3]45^\circ .[/tex3] O menor arco [tex3]AB[/tex3] tem comprimento medindo:

a) [tex3]6\pi \text{ cm}.[/tex3]
b) [tex3]4\pi \text{ cm}.[/tex3]
c) [tex3]2\pi \text{ cm}.[/tex3]
d) [tex3]8\pi \text{ cm}.[/tex3]
e) [tex3]4\sqrt{3}\pi \text{ cm}.[/tex3]

[fabit]

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O ângulo de [tex3]45[/tex3] graus referido no enunciado é um ângulo de segmento, e como tal mede metade do ângulo central associado à respectiva corda [tex3]AB.[/tex3] Então, o ângulo central é reto.

Ocorre que, se o ângulo central é reto, a corda é o raio multiplicado pela raiz quadrada de dois: [tex3]\overline{AB}=r\sqrt{2}.[/tex3]

Assim, o raio do círculo é [tex3]r= \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=4[/tex3] e o comprimento do arco [tex3]AB[/tex3] será a quarta parte do perímetro desse círculo:

• [tex3]\frac{1}{4}\cdot 2\pi r=\frac{2\pi\cdot 4}{4}=2\pi.[/tex3]

Letra (c).