Ensino Superior ⇒ escalonar,classificar e dar um conjunto de solução de 2 sistemas Tópico resolvido

[Rose01]

[tex3]\begin{pmatrix}
x+y-3z+t=1 \\
3x+3y+2t=0 \\
2x+y+z-2t=4 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

[tex3]\begin{cases}
x+y-3z+t=1 \\
3x+3y+2t=0 \\
2x+y+z-2t=4
\end{cases}[/tex3]

Arrumando...

[tex3]\begin{cases}
x+y+t-3z=1 \\
3x+3y+2t=0 \\
2x+y-2t+z=4
\end{cases}[/tex3]

Multiplique a 1° equação por menos três (- 3) e subtraia o resultado com a 2° equação, mantendo-se a 1° equação, resulta;

[tex3]\begin{cases}
x+y+t-3z=1 \\
-t+9z=-3 \\
2x+y-2t+z=4
\end{cases}[/tex3]

Agora , multiplique a 1° equação por menos dois ( - 2 ) e subtraia o resultado com a 3° equação, mantendo-se as 1° e 2° equações anteriores, fica;

[tex3]\begin{cases}
x+y+t-3z=1 \ (I) \\
-t+9z=-3 \ (II)\\
-y-4t+7z=2 \ (III)
\end{cases}[/tex3]

Obs. O sistema é do 2° tipo ( SPI ).

Vemos que a única variável livre do novo sistema é z. Fazendo z = α , vem:

De ( I I ):

t = 9α + 3


De ( I I I ) :

- y - 4.( 9α + 3 ) + 7α = 2 → y = - 29α - 14


De ( I ) :

x - 29α - 14 + 9α + 3 - 3α = 1

x = 23α + 12

Assim:

S = { ( 23α + 12 , - 29α - 14 , α , 9α + 3 ) }.


Bons estudos!