IME/ITA ⇒ IME - Movimentos Circulares Tópico resolvido

[LeandroSoares]

(IME) Um ponto P tem um movimento de trajetória circular com sentido igual ao dos ponteiros do relógio. O arco descrito tem para equação S = 3 [tex3]t^{2}[/tex3] + 1,85t, sendo S em metros, para valores de t em segundos. Sendo de 10 m o raio de trajetória, no instante em que t = 2 s, a componente da velocidade segundo o eixo coordenado x será:

[Planck]

Olá LeandroSoares,

Primeiramente, podemos descobrir a velocidade no instante [tex3]t=2[s][/tex3] fazendo a derivada de [tex3]f(t)=s(t)= 3t^2 + 1,85t:[/tex3]

[tex3]f'(t)=v(t)=6t+1,85[/tex3]

[tex3]v(2)=6 \cdot2+1,85[/tex3]
[tex3]v(2)=13,85 [m/s][/tex3]

Além disso, vamos descobrir quanto o móvel andou:

[tex3]s(t) = 3t^2 + 1,85t[/tex3]
[tex3]s(2) = 3\cdot(2)^2 + 1,85 \cdot 2[/tex3]
[tex3]s(2)=15,70[ m][/tex3]

Sabemos que:

[tex3]\theta = \frac{l}{R}[/tex3]

Sendo [tex3]l[/tex3] o comprimento de arco, ou [tex3]s(2)[/tex3] e [tex3]R=10[/tex3]

[tex3]\theta = \frac{15,70}{10}=1,57 [rad] \approx90º[/tex3]

Sendo [tex3]\theta=90º[/tex3] a velocidade tem apenas componente em [tex3]y[/tex3], sendo assim a componente da velocidade segundo o eixo coordenado x será [tex3]\boxed{nula}[/tex3]