Ensino Médio ⇒ Geometria Plana: Áreas e Dobraduras

[rean]

Pegue um pedaço de papel medindo [tex3]24 \text{cm}[/tex3] de comprimento e [tex3]10\text{cm}[/tex3] de largura e dobre-o de forma que os cantos opostos coincidam. Qual é o comprimento da dobra [tex3]FE?[/tex3] Determine a área do triângulo [tex3]FGC[/tex3] e do trapézio [tex3]EBCF.[/tex3]

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[adrianotavares]

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Seja [tex3]H[/tex3] o pé da perpendicular levantada de [tex3]G[/tex3] sobre [tex3]CD.[/tex3]

Façamos [tex3]\overline{FH}=x.[/tex3] Como [tex3]H[/tex3] é ponto médio de [tex3]CD,[/tex3] segue que [tex3]\overline{DH}=\frac{24}{2}=12.[/tex3] Assim, [tex3]\overline{FC}=12-x[/tex3] e [tex3]\overline{FD}=\overline{BE}=12+x.[/tex3]

Como [tex3]G[/tex3] é o centro do retângulo, [tex3]\overline{GH}=\frac{10}{2}=5.[/tex3]

O triângulo [tex3]FGD[/tex3] é retângulo em [tex3]G.[/tex3] Desse modo,

• [tex3]\overline{GH}^2=\overline{DH}\cdot \overline{FH} \Longrightarrow x=\frac{25}{12}.[/tex3]

Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo [tex3]FGH[/tex3] obtemos [tex3]\overline{FG}=\frac{65}{12}.[/tex3] E como [tex3]\overline{FE}=2\cdot\overline{FG},[/tex3] [tex3]\overline{FE}=\frac{65}{6}\text{cm}.[/tex3]

• [tex3][FGC]=\frac{\overline{FC}\cdot \overline{GH}}{2}=\frac{2975}{24}\text{cm}^2.[/tex3]

• [tex3][EBCF]=\frac{(\overline{FC}+\overline{BE})}{2}\cdot\overline{BC}=120\text{cm}^2.[/tex3]